Алгебра и геометрия. Практикум (200,00 руб.)

Стр.4

Стр.5

Стр.6

УДК 512(075.8)+514(075.8) Д 332 Рецензенты д-р физ.-мат. наук, доцент С.В. Судоплатов, канд. техн. наук, доцент В.С. Карманов Денисов В.И. Д 332 Алгебра и геометрия. Практикум: учебник / В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 307 с. (Серия «Учебники НГТУ»). ISBN 978-5-7782-3791-9 Учебник содержит необходимый теоретический материал, методические пояснения и рекомендации к решению задач и упражнений по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. Учебник предназначен для студентов I курса факультета прикладной математики и информатики НГТУ. Может быть также полезен студентам технических специальностей высших учебных заведений с повышенной математической подготовкой. УДК 512(075.8)+514(075.8) ISBN 978-5-7782-3791-9  Денисов В.И., Чубич В.М., Черникова О.С., 2018  Новосибирский государственный технический университет, 2018 4

Стр.4

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .......................................................................................................................... 7 Указатель основных обозначений ....................................................................................... 8 Глава 1. Комплексные числа ...................................................................................... 11 Комплексные числа и действия с ними ...................................................................... 11 Глава 2. Матрицы и определители ............................................................................ 17 § 2.1. Действия с матрицами ........................................................................................ 17 § 2.2. Определение и простейшие свойства определителей ...................................... 23 § 2.3. Миноры, алгебраические дополнения и теорема Лапласа ............................... 30 § 2.4. Крамеровские системы линейных уравнений. Обратные матрицы ................ 35 Глава 3. Линейные пространства .............................................................................. 41 § 3.1. Определение линейного пространства ............................................................... 41 § 3.2. Линейная зависимость векторов ......................................................................... 47 § 3.3. Эквивалентные системы векторов...................................................................... 52 § 3.4. Базис и размерность линейного пространства .................................................. 56 § 3.5. Подпространства линейного пространства. Сумма и пересечение подпространств .......................................................................................................... 64 Глава 4. Системы линейных уравнений ................................................................... 71 § 4.1. Ранг матрицы. Однородные системы. Фундаментальная система решений ................................................................................................................ 71 § 4.2. Неоднородные системы. Теорема Кронекера–Капелли ................................... 76 Глава 5. Евклидовы и унитарные пространства .................................................... 81 § 5.1. Определение евклидова пространства ............................................................... 81 § 5.2. Длины и углы. Ортогональность. Процесс ортогонализации Грама– Шмидта. Ортонормированный базис ................................................................. 85 § 5.3. Ортогональное дополнение. Ортогональные суммы подпространств ............ 92 § 5.4. Унитарное пространство ..................................................................................... 98 5

Стр.5

Глава 6. Квадратичные формы ................................................................................ 103 § 6.1. Билинейные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду методом Лагранжа .................................................................................... 103 § 6.2. Приведение квадратичных форм к каноническому виду методом Якоби. Знакоопределенные квадратичные формы ......................................... 111 Глава 7. Линейные операторы в линейных пространствах ................................ 117 § 7.1. Определение линейного оператора. Матрица линейного оператора ............ 117 § 7.2. Связь между координатами вектора-образа и вектора-прообраза. Ядро и образ линейного оператора ............................................................................ 125 § 7.3. Связь между матрицами линейного оператора в разных базисах. Действия с линейными операторами ............................................................... 131 § 7.4. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора ......... 138 § 7.5. Линейные операторы простой структуры ....................................................... 144 § 7.6. Линейные операторы в унитарных и евклидовых пространствах................. 149 Глава 8. Элементы аналитической геометрии ...................................................... 171 § 8.1. Прямые в аффинном пространстве .................................................................. 171 § 8.2. Плоскости в аффинном пространстве .............................................................. 184 § 8.3. Прямые и плоскости в аффинном пространстве ............................................. 192 § 8.4. Кривые второго порядка ................................................................................... 198 § 8.5. Поверхности второго порядка .......................................................................... 214 Глава 9. Канонический вид линейных операторов .............................................. 229 § 9.1. Жорданова нормальная форма матриц ............................................................ 229 § 9.2. λ-матрицы ........................................................................................................... 236 Глава 10. Функции от матриц ................................................................................... 245 Вычисление значений функций от матриц различными способами ....................... 245 Ответы и указания ............................................................................................................. 252 Библиографический список ............................................................................................. 300 Предметный указатель ...................................................................................................... 302 6

Стр.6