Решение задач математического моделирования в системе MathCAD (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.125

Стр.126

Стр.127

УДК (5.19.67+681.3.06) (076) ББК 22.18 Д79 Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: Печатается по решению редакционно-издательского совета д-р физ.-мат. наук, проф. каф. автоматизации и управления КНИТУ (КАИ) С.М. Чернявский вед. сотр. КФУ, канд. физ.-мат. наук Р. М. Рахматуллин Д79 Дуев С. И. Решение задач математического моделирования в системе MathCAD : учебное пособие / С. И. Дуев; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2017. – 128 с. ISBN 978-5-7882-2251-6 Рассмотрены основные возможности математической системы MathCAD и применение ее для решения задач математического моделирования. Предназначено для бакалавров направления 09.03.02 «Информационные системы и технологии», изучающих дисциплину «Моделирование физических процессов», и магистров направления 09.04.02 «Информационные системы и технологии», изучающих дисциплину «Моделирование объектов, явлений, процессов и систем». Подготовлено на кафедре информатики и прикладной математики. УДК (5.19.67+681.3.06) (076) ББК 22.18 ISBN 978-5-7882-2251-6 © Дуев С. И., 2017 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2017 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Введение ........................................................................................................ 3 1. Система MathCAD .......................................................................... 4 1.1 Работа с математической системой MathCAD .............................. 4 1.1.1 Первый запуск системы ......................................................... 4 1.1.2 Пользователи системы MathCAD .......................................... 4 1.1.3 Палитры математических знаков и документы MathCAD .................................................................................. 7 1.1.4 Работа с формульным редактором ....................................... 8 1.1.5 Вызов всторенных функций ................................................. 10 1.1.6 Элементы графической визуализации ................................ 11 1.1.7 Ошибки в вычислениях и отладка вычислений ................. 12 1.1.8 Работа с центром управления ресурсами и справкой .......... 13 1.2 Основные объекты входного языка MathCAD ............................ 14 1.2.1 Алфавит, константы и переменные .................................... 14 1.2.2 Операторы сравнения и логические операторы ................ 17 1.3 Построение графиков ..................................................................... 23 1.3.1 Работа с двумерными графиками ........................................ 23 1.3.1.1 Типовое построение графиков в декартовой системе .......................................................................... 24 1.3.2 Типовое построение графиков в полярной системе ......... 24 1.3.3 Построение поверхностей с использованием матрицыаппликат ................................................................................ 25 1.4 Символьные вычисления и оптимизация вычисления ............... 26 1.5 Программирование в системе MathCAD основные средства программирования ........................................................................ 28 1.6 Решение задач вычислительной математики вMathCAD ........... 31 1.6.1 Решение систем линейных уравнений ................................ 31 1.6.2 Решение нелинейных уравнений и систем ........................ 31 1.6.2.1 Функция поиска корня нелинейного уравнения root ................................................................................... 31 1.6.2.2 Функция поиска всех корней многочлена polyroots ........................................................................... 32 1.6.2.3 Директива Given для подготовки блока решения 125

Стр.125

Системы уравнений ........................................................ 32 1.6.2.4 Функция Find и Minerr для решения систем Нелинейных уравнений ................................................. 33 1.6.2.5 Реализация итерационных вычислений ...................... 33 1.6.3 Сплайн-интерполяция .......................................................... 34 1.6.4 Аппроксимация функций, заданных таблично ................. 34 1.6.5.1 Решение дифференциального уравнения первого порядка ........................................................................... 38 1.6.5.2 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений ....................................................................... 39 2. Решение задач прикладной математики ............................................. 42 2.1 Решение уравнения с одним неизвестным .................................. 42 2.1.1 Определение корня заданного уравнения 9-lnx-x=0 графическим способом в системе MathCAD ........................... 42 2.1.2 Метод итераций .................................................................... 44 2.1.3 Метод касательных (метод Ньютона) ................................ 44 2.2 Решение системы линейных уравнений. Линейная алгебра ..... 45 2.2.1 Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы .................................................................................. 45 2.2.2 Решение системы линейных уравнений с помощью команды lsolve ........................................................................... 47 2.2.3 Матричные операции ........................................................... 47 2.3 Решение систем нелинейных уравнений .................................... 49 2.3.1 Метод итераций .................................................................... 49 2.4 Решение задач аппроксимации .................................................... 53 2.4.1 Линейная аппроксимация .................................................... 53 2.4.2 Параболическая аппроксимация ......................................... 54 2.3.2 Решение системы нелинейных уравнений с помощью команд MathCAD .................................................................. 52 2.5 Вычисления определенных интегралов ...................................... 56 2.5.1 Метод левых прямоугольников ........................................... 57 2.5.2 Метод правых прямоугольников ........................................ 58 126 1.6.5 Решение задач оптимизации нелинейного программирования ...................................................................................... 36

Стр.126

2.5.3 Метод трапеций ......................................................................... 58 2.5.4 Метод первообразной ............................................................. 58 2.5.5 Вычисления интеграла с помощью системы MathCAD ............................................................................................... 59 2.6 Решение дифференциальных уравнений с помощью системы MathCAD ................................................................................................ 60 2.8 Построение интерполяционных полиномов Ньютона и Лагранжа ............................................................................................... 65 2.7 Решение систем дифференциальных уравнений с помощью системы MathCAD ................................................................................. 62 3. Решение задач математического моделирования .............................. 68 3.1 Поиск экстремумов функций ........................................................ 68 3.1.1 Определение локальных экстремумов графическим способом ..................................................................................... 68 3.1.3 Поиск экстремумов функции одной переменной с помощью команд MathCAD ......................................................... 74 3.1.2 Аналитический метод определения экстремумов функций одной переменной ................................................................ 71 3.1.4 Поиск экстремума функции двух переменных с использование системы MathCAD ...................................................... 75 3.1.5 Поиск экстремума функции от двух переменных методом градиента ................................................................................ 78 3.1.6 Линейное программирование ............................................. 85 3.1.7 Поиск экстремумов функций при наличии ограничений с помощью системы MathCAD ............................................... 87 3.2 Решение задач математического моделирования ....................... 88 3.2.1 Выбор эмпирической зависимости ..................................... 88 3.2.2 Уравнение Вольтерра-Лотка ............................................... 94 3.2.3 Математическая модель заболевания ................................ 98 3.2.4 Линейное программирование (задача о деталях) ............ 107 3.2.5 Математическое моделирование реакции A→B→C в реакторе идеального смешения ......................................... 113 127 3.2.6 Поиск оптимальной величины рецикла в реакторе идеального смешения с рециклом ..................................... 118

Стр.127