Алгебраические задачи повышенной сложности для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам (328,00 руб.)

Стр.3

Стр.256

Стр.257

ББКУДК 512 22.141я729+22.141я721.6 К58 Кожухов С. Ф. К58 Алгебраические задачи повышенной сложности для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам / С. Ф. Кожухов, П. И. Совертков. — 2-е изд., электрон. —М. : Лаборатория знаний, 2024. — 259 с. —Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. —Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-676-6 Книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам по математике и иллюстрирует различные методы решения алгебраических задач повышенной сложности. Каждый раздел пособия содержит необходимый справочный материал и подробно разобранные примеры. Кроме того, в пособие включены задачи для самостоятельной работы учащихся. Ко всем задачам даны ответы и ко многим— решения. Для учащихся старших классов. ББКУДК 512 22.141я729+22.141я721.6 Деривативное издание на основе печатного аналога: Алгебраические задачи повышенной сложности для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам / С. Ф. Кожухов, П. И. Совертков. —М. : Лаборатория знаний, 2020. — 256 с. : ил. —ISBN 978-5-00101-281-8. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-676-6 © Лаборатория знаний, 2020

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Глава 1. Вокруг делимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Использование четности и нечетности чисел . . . . . . . . . . . . 5 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Средние величины чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. Формулы сокращенного умножения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4. Метод математической индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5. Делимость чисел и простые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6. Свойства целых чисел. Полезные формулы, равенства . . 51 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 7. Сравнения (арифметика остатков) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 8. Теорема Ферма. Принцип Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Глава 2. Уравнения и неравенства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 9. Целочисленные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Стр.256

256 Оглавление 10. Иррациональные уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . . . 99 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 11. Некоторые методы решения уравнений и неравенств . . . 105 12. Модуль числа. Целая и дробная части. . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 13. Комбинаторика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 14. Симметрические многочлены. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 15. Свойства функций. Функциональные уравнения . . . . . . . . 146 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 16. Показательные и логарифмические уравнения . . . . . . . . . . 151 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Глава 3. Алгебраические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 17. Последовательности чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 18. Арифметическая и геометрическая прогрессии. . . . . . . . . . 170 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 19. Текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 20. Задачи с параметром. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 21. Проценты, вклады и кредиты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Теоретический материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 22. Чисто олимпиадное решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

Стр.257