Фундаментальные основы расчета строительных конструкций (112,00 руб.)

Стр.2

Стр.4

Стр.5

УДК 539.3 ББК 22.251 Ц27 Рецензенты: доктор технических наук, профессор О.В. Мкртычев, профессор кафедры сопротивления материалов НИУ МГСУ; доктор физико-математических наук, профессор Р.А. Турусов, главный научный сотрудник Института химической физики РАН Ц27 Цветков К.А. Фундаментальные основы расчета строительных конструкций [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / К.А. Цветков ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, кафедра сопротивления материалов. — Электрон. дан. и прогр. (8,5Мб). — Москва : Издательство МИСИ – МГСУ, 2020. — Режим доступа: http://lib.mgsu.ru/Scripts/irbis64r91/ cgiirbis64.exe?C21COM=F&I21DBN=IBIS&P21DBN=IBIS. — Загл. с титул. экрана. ISBN 978-5-7264-2147-6 Содержатся теоретические сведения об основных понятиях механики деформируемого твердого тела: перемещениях, деформациях, внутренних силах, напряжениях, прочности, жесткости и др., которые положены в основу расчетов строительных конструкций по методу предельных состояний. Для лучшего освоения теоретического материала приводятся примеры простейших расчетов. Для обучающихся по направлению 01.03.04 Прикладная математика. Учебное электронное издание © Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, 2020

Стр.2

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................................................. 6 § 1. Основные понятия, гипотезы и модели ................................................................................................... 6 1. Понятие о механике деформируемого твердого тела и ее разделах ................................................... 6 2. Основные понятия механики деформируемого твердого тела ............................................................ 6 3. Модель твердого тела, используемая в механике деформируемого твердого тела ........................... 7 4. Принцип независимости действия сил .................................................................................................. 8 5. Принцип Сен-Венана .............................................................................................................................. 8 Ключевые понятия § 1 ................................................................................................................................. 9 § 2. Основные принципы построения расчетных схем строительных конструкций ................................. 9 1. Понятие о расчетной схеме ..................................................................................................................... 9 2. Классификация строительных конструкций исходя из геометрических соображений .................... 9 3. Типы опор и опорные реакции стержней ............................................................................................ 11 4. Классификация нагрузок ...................................................................................................................... 13 5. Пример построения расчетной схемы ................................................................................................. 15 Ключевые понятия § 2 ............................................................................................................................... 16 ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ ................. 16 § 3. Интегральный смысл геометрических характеристик. Геометрические характеристики относительно центральных осей .......................................................... 16 1. Основные геометрические характеристики поперечных сечений стержней................................... 16 2. «Особенные» оси сечения .................................................................................................................... 18 3. Определение геометрических характеристик относительно центральных осей ............................ 19 Ключевые понятия § 3 ............................................................................................................................... 22 § 4. Определение геометрических характеристик относительно осей, параллельных центральным. Геометрические характеристики симметричных сечений .......................................................................... 22 1. Определение геометрических характеристик относительно осей, параллельных центральным ..................................................................................................................... 22 2. Определение положения главных центральных осей сечения с двумя и одной осями симметрии ........................................................................................................... 24 3. Пример определения геометрических характеристик относительно главных центральных осей (сечение с одной осью симметрии) .......................................................................................................... 26 Ключевые понятия § 4 ............................................................................................................................... 28 § 5. Геометрические характеристики несимметричных сечений ............................................................... 28 1. Определение моментов инерции относительно осей, повернутых на произвольный угол α, относительно исходных (изменение моментов инерции при повороте осей) ..................................... 28 2. Определение положения главных центральных осей несимметричного сечения и главных моментов инерции относительно этих осей ......................................................................... 30 3. К вопросу определения центробежных моментов инерции уголка относительно осей, параллельных полкам ................................................................................................................................ 31 Ключевые понятия § 5 ............................................................................................................................... 32 ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ..................................................................................... 32 § 6. Перемещения. Деформации. Внутренние силы. Напряжения ............................................................ 32 1. Перемещения ......................................................................................................................................... 32 2. Деформации ........................................................................................................................................... 33 3. Внутренние силы. Метод сечений ....................................................................................................... 34 4. Напряжения ............................................................................................................................................ 35 Ключевые понятия § 6 ............................................................................................................................... 35 § 7. Напряженное состояние в окрестности точки ...................................................................................... 36 1. Компоненты полного напряжения. Тензор напряжений. Закон парности касательных напряжений............................................................................................... 36 2. Напряжение на наклонной площадке .................................................................................................. 36 3. Нормальные и касательные напряжения на произвольной наклонной площадке, выраженные через компоненты тензора напряжений .................................................................................................. 38 4. Главные площадки и главные напряжения ......................................................................................... 38 5. Виды напряженного состояния ............................................................................................................ 39 4

Стр.4

6. Правило знаков для напряжений .......................................................................................................... 40 Ключевые понятия § 7 ............................................................................................................................... 41 § 8. Деформированное состояние в окрестности точки .............................................................................. 41 1. Компоненты полной деформации и их использование для определения деформированного состояния в окрестности точки ................................................. 41 2. Аналогия между деформированным и напряженным состояниями. Тензор деформаций. Закон взаимности угловых деформаций .............................................................. 42 3. Главные оси деформированного состояния и главные деформации ................................................ 43 4. Виды деформированного состояния .................................................................................................... 43 Ключевые понятия § 8 ............................................................................................................................... 43 § 9. Связь между перемещениями и деформациями, между деформациями и напряжениями .............. 44 1. Связь между перемещениями и деформациями — соотношения Коши .......................................... 44 2. Деформационные характеристики материалов .................................................................................. 44 3. Закон Гука при одноосном напряженном состоянии ......................................................................... 46 4. Обобщенный закон Гука ....................................................................................................................... 46 5. Другие формы записи обобщенного закона Гука ............................................................................... 48 Ключевые понятия § 9 ............................................................................................................................... 49 ГЛАВА 3. РАСЧЕТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО МЕТОДУ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ...... 49 § 10. Предельные состояния. Коэффициенты надежности. Критерии прочности и жесткости ............. 49 1. Понятие о предельном состоянии. Группы предельных состояний ................................................. 49 2. Сущность расчета конструкций по методу предельных состояний. Коэффициенты надежности...................................................................................................................... 49 3. Расчет на прочность .............................................................................................................................. 51 4. Три постановки задачи расчета стержней на прочность ................................................................... 51 5. Условие жесткости................................................................................................................................. 52 Ключевые понятия § 10 ............................................................................................................................. 53 ГЛАВА 4. ОСЕВОЕ (ЦЕНТРАЛЬНОЕ) РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ) СТЕРЖНЕЙ ............................................ 53 § 11. Внутренние усилия в стержнях ............................................................................................................ 53 1. Внутренние силы и внутренние усилия в поперечных сечениях стержней .................................... 53 2. Связь внутренних усилий с внешними нагрузками ........................................................................... 54 3. Интегральная связь внутренних усилий с напряжениями................................................................. 55 Ключевые понятия § 11 ............................................................................................................................. 56 § 12. Усилия и напряжения при осевом (центральном) растяжении (сжатии) стержня. Расчет растянутых стержней на прочность .................................................................................................. 56 1. Осевое или центральное растяжение (сжатие) стержня .................................................................... 56 2. Напряжение в поперечном сечении стержня ...................................................................................... 57 3. Определение внутреннего усилия в сечении ...................................................................................... 58 4. Пример построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений в стержне ступенчато-переменного сечения ........................................................................................... 59 5. Дифференциальная зависимость между N и q ................................................................................... 61 6. Условие прочности при осевом растяжении и сжатии....................................................................... 61 Ключевые понятия § 12 ............................................................................................................................. 63 § 13. Определение деформаций и перемещений ......................................................................................... 63 1. Перемещения ......................................................................................................................................... 63 2. Наиболее часто встречающиеся функции перемещений ................................................................... 64 3. Жесткость стержня при осевом растяжении (сжатии) ....................................................................... 64 4. Абсолютная деформация стержня (укорочение или удлинение стержня) ....................................... 65 5. Примеры определения деформаций стержня ..................................................................................... 65 6. Дифференциальная зависимость между u(х) и σ(x) и ее использование при построении эпюры осевых перемещений ...................................................... 67 7. Пример построения эпюры осевых перемещений ............................................................................. 68 Ключевые понятия § 13 ............................................................................................................................. 71 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ...................................................................................................................... 71 5

Стр.5