Математическая обработка результатов геодезических измерений (290,00 руб.)

Стр.3

Стр.422

Стр.423

Стр.424

Стр.425

Стр.426

Стр.427

Стр.428

УДК 621.311.22 ББК 31.37+38.728 Б43 ФГБОУ ВПО «Государственный университет по землеустройству» (ГУЗ); кандидат технических наук, профессор И.И. Ранов, НИУ МГСУ доктор технических наук, профессор В.Н. Баранов, Рецензенты: Б43 Беликов, Александр Борисович. Математическая обработка результатов геодезических измерений [Электронный ресурс] : учебное пособие / А.Б. Беликов, В.В. Симонян ; Мво образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — 3-е изд. (эл.). — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 430 с.). — Москва. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2017. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". ISBN 978-5-7264-1568-0 Рассмотрены основные вопросы теории погрешностей, необходимые при обработке геодезических результатов измерений. Приведены сведения по теории вероятностей и математической статистик, положенные в основу изложения курса. Рассмотрены варианты обработки результатов традиционных методов измерений, а также GPS-измерений. Приведены общие сведения по методу наименьших квадратов. Отдельно рассмотрен вопрос применения метода наименьших квадратов к уравниванию геодезических сетей и построению эмпирических формул. Для аспирантов, обучающихся по направлению 21.06.01 Геология, разведка и разработка полезных ископаемых по программе «Геодезия в строительстве». УДК 621.311.22 ББК 31.37+38.728 Деривативное электронное издание на основе печатного издания: Математическая обработка результатов геодезических измерений : учебное пособие / А.Б. Беликов, В.В. Симонян ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. — 2-е изд. — Москва. : Издательство МИСИ—МГСУ, 2016. — 432 c. — ISBN 978-7264-1255-9. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-7264-1568-0 © НИУ МГСУ, 2015

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Раздел I . СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.2. Частость и вероятность случайного события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.3. Классическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.4. Связь между случайными событиями. Условная вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 1.5. Схемы повторения испытаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.6. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 1.7. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.1. Основные понятия. Функция и плотность распределения . . . . . . . .16 2.2. Числовые характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . .21 2.3. Примеры случайных дискретных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 2.4. Примеры случайных непрерывных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 2.5. Центральная предельная теорема Ляпунова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 2.6. Закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 2.7. Решение типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 2.8. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 3. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 3.1. Двумерная случайная величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 3.2. Многомерный случайный вектор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 3.3. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 3.4. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60 4. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 4.1. Свойства математических ожиданий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 4.2. Свойства дисперсий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 4.3. Свойства третьих центральных моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 4.4. Свойства четвертых центральных моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 4.5. Свойства корреляционной матрицы случайного вектора . . . . . . . . .66 Раздел II . СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68 5. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. . . . . . .68 5.1. Понятие генеральной совокупности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68 5.2. Выборка из генеральной совокупности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69 5.3. Основные задачи математической статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 421

Стр.422

6. ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 6.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 6.2. Методы построения оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 6.3. Оценка математического ожидания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 6.4. Оценка дисперсии и среднеквадратического отклонения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 6.5. Оценка моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 6.6. Выборочный коэффициент корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 6.7. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 6.8. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 7. ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 7.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 7.2. Доверительный интервал для математического ожидания . . . . . . . .87 7.3. Доверительный интервал для дисперсии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 7.4. Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения .90 7.5. Доверительный интервал для выборочного коэффициента корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 7.6. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 7.7. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 8. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93 8.1. Общие положения по проверке статистических гипотез . . . . . . . . . .93 8.2. Сравнение двух средних . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 8.3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 8.4. Критерий Аббе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 8.5. Сравнение дисперсий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 8.6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104 8.7. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 8.8. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 8.9. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 9. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ, РЕГРЕССИОННЫЙ И ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115 9.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115 9.2. Корреляционный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115 9.3. Регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 9.4. Однофакторный дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 9.5. Оценка автокорреляционной функции рядов результатов наблюдений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125 9.6. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128 9.7. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 422

Стр.423

Раздел III. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ . . . . . . . .132 10. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . .132 10.1. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132 10.2. Классификация измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135 11. ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . .138 11.1. Двойственный характер процесса измерений . . . . . . . . . . . . . . . . .138 11.3. Аддитивная гипотеза строения погрешности результата измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 11.4. Систематические и случайные погрешности . . . . . . . . . . . . . . . . .143 11.5. Результат измерения и его погрешность как случайная величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146 11.6. Числовые характеристики точности измерения . . . . . . . . . . . . . . .149 11.7. Закон распределения результатов измерений и их погрешностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 11.8. Оценки числовых характеристик точности измерений . . . . . . . . .151 11.9. Основные задачи, решаемые при помощи теории погрешностей результатов измерений . . . . . . . . . . . . . . . .152 11.10. Оценка точности результатов измерений по истинным (действительным) погрешностям . . . . . . . . . . . . . .154 11.11. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 11.12. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158 12. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ФУНКЦИЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159 12.1. Основные теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159 12.2. Накапливание погрешностей в основных геодезических действиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 12.3. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169 12.4. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174 13. ВЕСА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177 13.1. Определение веса результата измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177 13.2. Оценка относительной точности функций результатов измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179 13.3. Расчет весов в основных геодезических действиях . . . . . . . . . . . .180 13.4. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 13.5. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186 14. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ . . . . . . . . . . . . . . .187 14.1. Уравнивание ряда результатов измерений одной и той же величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187 14.2. Уравнивание ряда равноточных измерений одной и той же величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193 423

Стр.424

14.3. Апостериорная оценка точности при обработке рядов измерений одной и той же величины . . . . . . . . . . . . . . . . . .194 14.4. Порядок математической обработки рядов результатов измерений одной и той же величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200 14. 5. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201 14. 6. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 15. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО НЕВЯЗКАМ УСЛОВНЫХ УРАВНЕНИЙ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208 15.1. Общие принципы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208 15.2. Оценка точности угловых измерений по невязкам в полигонах и ходах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213 15.3. Оценка точности нивелирования по невязкам в полигонах и ходах. Пересеченная местность . . . . . . . . . . . . . . . .216 15.4. Оценка точности нивелирования по невязкам в полигонах и ходах. Равнинная местность . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217 15.5. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219 15.6. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222 16. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РАЗНОСТЯМ ДВОЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223 16.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223 16.2. Исследование коллимационной погрешности прибора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225 16.3. Оценка точности угловых измерений по разностям в полуприемах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226 16.4. Оценка точности линейных измерений по разностям прямых и обратных измерений. Непосредственное измерение линий . . . .228 16.5. Оценка точности линейных измерений по разностям прямых и обратных измерений. Измерение линий свето- и радиодальномерами . . . . . . . . . . . . . . .229 16.6. Оценка точности нивелирования по разностям двойных измерений на станции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 16.7. Оценка точности нивелирования по разностям прямого и обратного превышений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230 16.8. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231 16.9. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234 17. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ. . . . .235 17.1. Критерий определения слабодействующих и превалирующих источников погрешностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235 17.2. Об искажении СКП систематическими погрешностями . . . . . . . .238 17.3. Априорная оценка точности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239 17.4. Применение методов теории погрешностей при исследовании приборов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243 424

Стр.425

17.5. Использование дисперсионного анализа при исследовании приборов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248 Раздел IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЗАВИСИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256 18. ПОНЯТИЕ ЗАВИСИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ . . . . . . . . . .256 18.1. Общие соображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256 18.2. Математические модели возникновения физической корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258 18.3. Случайный вектор и его числовые характеристики . . . . . . . . . . . .262 18.4. Оценка точности функций зависимых результатов измерений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265 18.5. Обработка ряда зависимых результатов измерений одной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .268 18.6. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269 18.7. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274 19. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЗАВИСИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ К ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ GPS-ИЗМЕРЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276 19.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276 19.2. Использование коэффициента корреляции для оценки качества работы GPS-приемников в дифференциальном режиме по разным созвездиям . . . . . . . . . .278 19.3. Использование коэффициента корреляции для определения совместимости различных типов GPS-приемников . . . . . . . . . . . .281 19.4. Использование коэффициента корреляции для выявления эффекта многолучевости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283 20. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЗАВИСИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ . . . . . .287 20.1. Передача дирекционного угла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287 20.2. Получение корреляционной матрицы координат точек теодолитного хода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 20.3. Учет зависимости между координатами точек теодолитного хода при вычислении площади полигона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299 20.4. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301 Раздел V. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ УРАВНИВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ . . . . . . . . . . . . . .302 21. ПРИНЦИПЫ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302 21.1. Задачи и принципы уравнивания геодезических построений . . . .302 21.2. Основные определения и обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .309 425

Стр.426

21.3. Вывод нормальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .314 21.4. Уравнивание геодезических построений в случае нелинейных параметрических уравнений связи . . . . . . . . . . . . . . .316 21.5. Порядок уравнивания геодезических построений параметрическим методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .318 21.6. Порядок составления нормальных уравнений с контролем по суммам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319 21.7. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322 22. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НОРМАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ . . . .324 22.1. Общие соображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .324 22.2. Точные методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .324 22.3. Итерационные методы решения систем нормальных уравнений (метод последовательных приближений) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336 22.4. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .339 23. АПОСТЕРИОРНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ МЕТОДЕ УРАВНИВАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . .341 23.1. Общие соображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .341 23.2. Вычисление величины μ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .341 23.3. Нахождение обратных весов уравненных значений неизвестных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342 23.4. Вычисление обратной матрицы нормальных уравнений в схеме Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .345 23.5. Вычисление обратных весов и СКП функций уравненных значений неизвестных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .347 23.6. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .348 23.7. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .355 24. УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ КОРРЕЛАТНЫМ МЕТОДОМ (МЕТОД УСЛОВНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ) . . . .356 24.1. Основные определения и обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .356 24.2. Вывод нормальных уравнений коррелат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358 24.3. Вычисление поправок и уравненных значений результатов измерений. Контроль уравнивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .360 24.4. Уравнивание коррелатным методом при нелинейных условных уравнениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .362 25. АПОСТЕРИОРНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ В КОРРЕЛАТНОМ МЕТОДЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364 25.1. Вычисление СКП единичного веса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364 25.2. Вычисление весов функций уравненных значений неизвестных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .365 25.3. Вычисление обратных весов функций уравненных значений неизвестных в схеме Гаусса решения систем нормальных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .368 426

Стр.427

25.4. Примеры решения типовых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .369 25. 5. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .377 Раздел VI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .380 26. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .380 26.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .380 26.2. Общее решение задач по определению параметров полуэмпирических формул . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .381 27. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .385 27.1. Определение параметров полуэмпирической формулы линейного вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .385 27.2. Определение параметров полуэмпирической формулы нелинейного вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .391 27.3. Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .399 28. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ЭМПИРИЧЕСКИХ ФОРМУЛ ПРИ НАЛИЧИИ ОДНОГО АРГУМЕНТА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .400 28.1. Построение эмпирической формулы методом подбора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .400 28.2. Построение эмпирической формулы методом параболического интерполирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .411 Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .412 ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .413

Стр.428