Теоретический курс механики анизотропного тела (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 539.3(07) И233 Рецензенты: кафедра вычислительной механики и математики Тульского государственного университета; Шашкин А.И., д-р физ.-мат. наук, проф., декан факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета Иванычев, Д.А. И233 Теоретический курс механики анизотропного тела [Текст]: учеб. пособие / Д.А. Иванычев. – Липецк: Изд-во Липецкого государственного технического университета, 2019. – 85 с. ISBN 978-5-88247-929-8 В учебном пособии изложены основные формулы и определяющие соотношения для расчета анизотропных тел, позволяющие эффективно решать разнообразные инженерные задачи для элементов конструкций, деталей из современных материалов. В пособии рассмотрены анизотропные балки различной конфигурации, пластинки, как сплошные конечной длины, так и бесконечные, ослабленные отверстием. В некоторых задачах для сравнения показано распределение напряжений в телах из изотропного материала. По каждой теме приводится теоретическая справка. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям инженерной подготовки. Табл. 1. Ил. 49. Библиогр.: 5 назв. УДК 539.3(07) Печатается по решению редакционно-издательского совета ЛГТУ. ISBN 978-5-88247-929-8 © ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет», 2019 © Иванычев Д.А., 2019

Стр.2

Содержание ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................................... 5 ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................... 6 1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА .......................................................................................... 7 1.1. Напряженно-деформированное состояние сплошного тела .......................... 7 1.2. Обобщенный закон Гука ................................................................................. 10 1.3. Основные случаи упругой симметрии ........................................................... 12 1.4. Перерасчет коэффициентов упругости при переходе к новым осям ......... 14 2. ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ .............................................................................................. 17 2.1. Обобщенное плоское напряженное состояние ............................................. 17 2.2. Плоская деформация ........................................................................................ 19 2.3. Общее решение плоской задачи теории упругости с помощью функций комплексного переменного ....................................................................... 21 2.4. Простейшие случаи упругого равновесия анизотропной пластинки ......... 23 2.5. Изгиб ортотропной пластинки произвольной симметричной нагрузкой .. 30 2.6. Изгиб клинообразной консоли силой, приложенной к его вершине .......... 32 2.7. Изгиб клинообразной консоли сосредоточенным моментом, приложенным к вершине клина ................................................................................ 35 2.8. Изгиб клинообразной консоли распределенной нагрузкой......................... 37 3. РАВНОВЕСИЕ АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ .............................................. 39 3.1. Определение упругого состояния простейших тел ...................................... 39 3.2. Изгиб стержня моментами .............................................................................. 43 3.3. Изгиб анизотропной консоли сосредоточенной силой ................................ 47 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В БЕСКОНЕЧНОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ .......................................................................................................................... 51 4.1. Действие распределенных сил на границу полуплоскости ......................... 51 4.2. Действие сосредоточенной силы на границу полуплоскости ..................... 54 3

Стр.3

4.3. Действие сосредоточенной силы внутри неограниченной среды .............. 59 5. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЙ В БЕСКОНЕЧНОЙ СРЕДЕ ........................................................................................... 62 5.1. Определение напряжений в пластинке с эллиптическим отверстием ....... 62 5.2. Частные случаи распределения усилий по контуру отверстия ................... 65 5.3. Исследование напряжений в ортотропной бесконечной пластинке с круговым вырезом ...................................................................................................... 71 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................... 83 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ....................................................................... 84 4

Стр.4