Плоские задачи теории упругости (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 539.3(07) И233 Рецензенты: кафедра вычислительной механики и математики Тульского государственного университета; Шашкин А.И., д-р физ.-мат. наук, проф., декан факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета Иванычев, Д.А. И233 Плоские задачи теории упругости [Текст]: учеб. пособие / Д.А. Иванычев. – Липецк: Изд-во Липецкого государственного технического университета, 2019. – 85 с. ISBN 978-5-88247-928-1 В пособии рассмотрены выводы определяющих плоскую изотропную среду соотношений, показаны способы решения краевых задач с помощью полиномов, тригонометрических рядов и функций комплексного переменного; приведены примеры. В некоторых задачах показано распределение напряжений, возникающих в телах под действием внешних сил. По каждой теме приводится теоретическая справка. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям инженерной подготовки. Ил. 48. Библиогр.: 8 назв. УДК 539.3(07) Печатается по решению редакционно-издательского совета ЛГТУ. ISBN 978-5-88247-928-1 © ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет», 2019 © Иванычев Д.А., 2019

Стр.2

Содержание ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................................... 4 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ........................................................................... 5 1.1. Объект исследования ......................................................................................... 5 1.2. Гипотезы теории упругости ............................................................................. 7 1.3. Условные обозначения ................................................................................... 10 1.4. Способы решения задач теории упругости .................................................. 13 2. ТЕОРИЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ............................................................................... 15 2.1. Плоское напряженное и деформированное состояние ............................... 15 2.2. Определяющие соотношения ......................................................................... 17 2.3. Уравнения совместности ................................................................................ 23 2.4. Краевые условия.............................................................................................. 26 2.5. Функция напряжений ..................................................................................... 29 3. РЕШЕНИЕ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ........................................................................... 30 3.1. Решение плоских задач в полиномах ............................................................ 30 3.2. Примеры решения задач с помощью функции напряжений в виде полиномов .................................................................................................................. 37 3.2.1. Изгиб консоли силой, приложенной к свободному торцу ................. 37 3.2.2. Изгиб балки равномерно распределенной нагрузкой ......................... 44 3.2.3. Расчет плотины треугольного профиля ............................................... 50 3.3. Решение плоских задач в тригонометрических рядах ................................ 54 3.4. Пример решения плоских задач в тригонометрических рядах .................. 58 3.5. Решение плоских задач в полярных координатах ....................................... 66 3.6. Пример решения плоских задач в полярных координатах ......................... 72 3.7. Решение задач с помощью функций комплексного переменного ............. 75 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................................... 83 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ...................................................................... 84 3

Стр.3