Математическое моделирование водных экосистем (250,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет Федеральное агентство научных организаций Федеральный исследовательский центр «Красноярский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук» Л. В. Гаврилова, Л. А. Компаниец, В. Е. Распопов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОДНЫХ ЭКОСИСТЕМ Учебное пособие Красноярск СФУ 2016

Стр.1

УДК 519.711.3:574.5(07) ББК 22.181я73+28.081.8я73 Г124 Рецензенты: Е. М. Гриценко, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой информационных технологий СибГТУ; А. И. Урусов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая математика» ТГТУ Гаврилова, Л. В. Г124 Математическое моделирование водных экосистем : учеб. пособие / Л. В. Гаврилова, Л. А. Компаниец, В. Е. Распопов. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2016. – 202 с. ISBN 978-5-7638-3524-3 Соответствует программе курса «Математическое моделирование водных экосистем», который читается в Сибирском федеральном университете магистрам первого года обучения по направлению «Математика и компьютерные науки». В пособии, с одной стороны, излагаются стандартные принципы математического моделирования, с другой – оригинальные результаты авторов в области натурных измерений и проведении численных экспериментов для расчета экологических состояний конкретных водных объектов. Для лучшего усвоения материала пособие снабжено списком вопросов и задач. Предназначено для студентов, обучающихся в магистратуре по направлению 02.04.01 «Математика и компьютерные науки», и преподавателей, ведущих учебные занятия по дисциплине. Электронный вариант издания см.: http://catalog.sfu-kras.ru УДК 519.711.3:574.5(07) ББК 22.181я73+28.081.8я73 ISBN 978-5-7638-3524-3 © Сибирский федеральный университет, 2016

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ОГЛАВЛЕНИЕ СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ....................................................... 6 ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 7 Глава 1. ВОДА – ОСНОВА ЖИЗНИ НА ЗЕМЛЕ ............................................ 9 1.1. Физические свойства воды ..................................................................... 9 1.2. Озера и водохранилища ........................................................................ 13 1.2.1. Озера в экологии земли ................................................................................... 13 1.2.2. Стратификация в озерах .................................................................................. 16 1.2.3. Водохранилища ................................................................................................ 19 1.2.4. Связь гидрофизических и биологических процессов в открытых водоемах ...................................................................................... 26 Контрольные вопросы и задания ................................................................ 27 Список литературы ....................................................................................... 28 Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГИДРОФИЗИКИ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ВОДОЕМОВ ................................................... 29 2.1. Общие принципы математического моделирования ......................... 29 2.2. Основные понятия механики сплошной среды .................................. 31 2.3. Субстанциональная производная ........................................................ 35 2.4. Объемные и поверхностные силы ....................................................... 37 2.5. Вывод основных уравнений движения жидкости ............................. 38 2.6. Уравнения Навье–Стокса ..................................................................... 44 2.7. Основные уравнения геофизической гидродинамики ...................... 46 2.7.1. Учет силы тяжести и сил Кориолиса ............................................................. 46 2.7.2. Турбулентные течения .................................................................................... 49 2.7.3. Уравнение для температуры и солености ..................................................... 51 2.7.4. Предположение гидростатичности давления ............................................... 52 2.7.5. Приближенное значение для градиентов давления...................................... 53 2.7.6. Приближение Буссинеска ............................................................................... 55 2.7.7. Граничные условия .......................................................................................... 56 2.7.8. Уравнение состояния ....................................................................................... 60 2.8. Полная система уравнений и граничных условий геофизической гидродинамики ........................................................... 61 2.9. Единственность решения одной упрощенной задачи геофизической гидродинамики ........................................................... 63 2.10. Модель Экмана в задачах гидрофизики озер ................................... 66 3

Стр.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОДНЫХ ЭКОСИСТЕМ 2.11. Аналитические решения упрощенных задач гидрофизики с учетом бокового обмена .................................................................... 81 2.12. Пример аналитического решения для дрейфовой составляющей в нестационарном случае ........................................................................ 92 Задачи для самостоятельного решения ...................................................... 94 Список литературы ....................................................................................... 95 Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В БИОЛОГИИ И ЭКОЛОГИИ ......................................................................... 97 3.1. Биологические звенья водной экосистемы ......................................... 97 3.1.1. Трофическая структура водных экосистем: бактерии, фитопланктон, зоопланктон, рыбы ......................................................................................... 97 3.1.2. Концепция линейной пищевой цепи ............................................................. 98 3.1.3. Концепция микробиальной трофической цепи .......................................... 100 3.1.4. Растворенные газы ......................................................................................... 100 3.2. Биогенные элементы ........................................................................... 101 3.3. История моделирования в экологии вообще и водных экосистем в частности. Мальтус, Ферхюльст, Вольтерра и другие известные ученые ............................................. 104 3.4. Простейшие модели математической биофизики ............................ 107 3.5. Модели взаимодействия двух видов ................................................. 112 3.5.1. Гипотезы Вольтерра о типах взаимодействий в экосистемах ................... 112 3.5.2. Простейшая модель Вольтерра .................................................................... 114 3.5.3. Классические модели Лотки и Вольтерра ................................................... 114 3.6. Модели первичной продукции и роста микроводорослей ............. 117 3.7. Рост, лимитированный питательными веществами (азот) ............. 124 3.8. Поглощение света в водных растительных сообществах .............. 126 3.9. Математические модели зоопланктонных сообществ ................... 127 3.10. Влияние турбулентного перемешивания на развитие биологических процессов в водных экосистемах .......................... 131 Контрольные вопросы ................................................................................ 133 Список литературы ..................................................................................... 133 Глава 4. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОНКРЕТНЫХ ВОДНЫХ ЭКОСИСТЕМ. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ ......................................................... 135 4.1. Качество воды. Проблема эвтрофирования водоемов ................... 135 4.2. Численные методы решения задач экологии.................................... 138 4.3. Точное решение одного уравнения переноса–диффузии в случае двух пространственных переменных ................................. 146 4

Стр.4

ОГЛАВЛЕНИЕ 4.4. Комплекс программ GETM (GOTM) ................................................. 150 4.4.1. Алгоритм для расчета уравнений движения жидкости ............................. 150 4.4.2. Алгоритм для расчета полей температуры и солености ............................ 153 4.4.3. Определение коэффициентов горизонтального турбулентного обмена и горизонтальной турбулентной диффузии. Уравнение состояния ....... 154 4.5. Взаимодействие биогенных веществ в озере (на примере озера Шира) .................................................................... 160 4.6. Математическая модель экосистемы Красноярского водохранилища ......................................................... 167 4.7. Влияние Красноярской и Саяно-Шушенской ГЭС на экологию реки Енисей ................................................................... 177 Задачи для самостоятельного решения .................................................... 180 Список литературы ..................................................................................... 180 Глава 5. ВЕРИФИКАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ БИОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ................................................................... 182 5.1. Задача идентификации входных данных .......................................... 182 5.2. Математическая модель экосистемы гиполимниона ...................... 183 5.3. Модель вертикальной динамики экосистемы океана ...................... 190 Контрольные вопросы и задания .............................................................. 193 Список литературы ..................................................................................... 194 ГЛОССАРИЙ ................................................................................................... 195 5

Стр.5