Процессы и стратегии восстановления с изменяющимися функциями распределения в теории надежности (250,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет И. И. Вайнштейн ПРОЦЕССЫ И СТРАТЕГИИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ФУНКЦИЯМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ Монография Красноярск СФУ 2016

Стр.2

УДК 51 – 7 ББК 22.17 В141 Рецензенты: И. П. Олегин, доктор технических наук, профессор кафедры «Прочность летательных аппаратов» Новосибирского государственного технического университета; К. В. Сафонов, доктор физико-математических наук, заведуюВ141 Вайнштейн, И. И. Процессы и стратегии восстановления с изменяющимися функцищий кафедрой прикладной математики Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева ями распределения в теории надежности : монография / И. И. Вайнштейн. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2016. – 192 с. ISBN 978-5-7638-3506-9 Рассмотрены процессы и стратегии восстановления в теории надежности, задаваемые случайными величинами с изменяющимися функциями распределения. Основное внимание уделено изучению функции восстановления и ее минимизации, задачам нахождения оптимальных стратегий восстановления по критериям минимума интенсивности затрат и максимума коэффициента готовности. Приведены интегральные уравнения для функций восстановления рассматриваемых моделей, их решения для распределений, характерных в приложении теории надежности (экспоненциального, Эрланга и Вейбулла – Гнеденко), описано асимптотическое поведение характеристик процесса восстановления. Рассмотрены условия на параметры функций распределения и на стоимости восстановлений (аварийных и профилактических), при которых следует проводить стратегии с профилактикой. Предложены численные методы решения рассматриваемых в монографии задач, дано описание программы, реализующей эти методы. Предназначена для научных работников, инженеров-практиков, прикладных математиков, занимающихся вопросами оптимального технического обслуживания сложных систем. Будет полезна преподавателям, студентам и аспирантам при изучении математической теории надежности. Электронный вариант издания см.: http://catalog/sfu-kras/ru ISBN 978-5-7638-3506-9 УДК 51 – 7 ББК 22.17 ⃝c Сибирский федеральный университет, 2016

Стр.3

Оглавление Введение 6 1. Общие сведения 1.1. Надежность элемента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Преобразования Лапласа и Лапласа – Стилтьеса . . . . . 1.3. Интенсивность отказов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Законы надежности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Надежность системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Теория восстановления. Модели процессов восстановления 2.1. Процесс восстановления. Функция восстановления . . . . 2.2. Простой и общий процессы восстановления . . . . . . . 2.3. Процесс восстановления k-го порядка . . . . . . . . . . . 10 10 13 15 17 26 31 31 33 2.3.1. Функция восстановления процесса k-го порядка при экспоненциальном распределении наработок . 2.4. Периодический процесс восстановления k-го порядка . . 2.5. Процесс восстановления порядка (k1, k2) . . . . . . . . . . 42 44 2.6. Асимптотическое поведение функции восстановления процесса порядка (k1, k2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Предельное распределение числа восстановлений процесса порядка (k1, k2) при t →∞ . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Функция восстановления периодического процесса третьего порядка при экспоненциальном распределении наработок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Альтернирующие процессы восстановления . . . . . . . 3 46 49 52 58 62 65 2.2.1. Асимптотическое (при t → ∞) поведение некоторых характеристик общего процесса восстановления 40

Стр.4

2.10. Представление n-кратных сверток функций распределения в виде кратных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Функция восстановления процесса k-го порядка при наработках, распределенных по закону Вейбулла – Гнеденко . 2.13. Функция восстановления простого процесса при наработках, распределенных по закону Максвелла . . . . . . . . 2.12. Функция восстановления периодического процесса восстановления k-го порядка при наработках, распределенных по закону Вейбулла – Гнеденко . . . . . . . . . . . . . . . 2.14. Функции восстановления H0(t) и H1(t) альтернирующего процесса второго порядка при экспоненциальном распределении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15. Статистическое нахождение функции распределения и ее параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15.1. Метод моментов получения точечных оценок неизвестных параметров смеси двух распределений Эрланга порядка n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15.2. Метод моментов получения точечных оценок неизвестных параметров смеси двух нормальных распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Стратегии восстановления 72 76 78 86 88 91 95 98 104 3.1. Основные стратегии восстановления . . . . . . . . . . . . 104 3.2. Интенсивность затрат. Коэффициент готовности . . . . . 106 3.3. Стратегия Cc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.3.1. Стратегия Cc при распределении наработок по закону Эрланга порядка n . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.3.2. Стратегия Cc при распределении наработок по закону Вейбулла – Гнеденко . . . . . . . . . . . . . . 113 3.4. Обобщенная стратегия Cco . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.4.1. Стратегия Cco при распределении наработок по экспоненциальному закону . . . . . . . . . . . . . 118 3.4.2. Сравнение стратегий Cco и Cc . . . . . . . . . . . . 120 3.5. Процесс восстановления порядка (k1, k2) с учетом стоимости восстановлений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 3.6. Стратегия Cb при процессе восстановления порядка (k1, k2)128 4

Стр.5

3.6.1. Стратегия Cb для процесса восстановления k-го порядка при экспоненциальном распределении наработок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3.6.2. Стратегия Cb для простого процесса восстановления при распределении Эрланга . . . . . . . . . . 133 3.7. Коэффициент готовности стратегии Cc . . . . . . . . . . 137 3.7.1. Стратегии Ca, Cb, Cc для простого процесса, образованного смесью двух экспоненциальных распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.8. Оптимизация порядка замен по минимуму среднего числа отказов при процессе восстановления порядка (k1, k2) . . 144 4. Численные методы вычисления сверток функций распределения наработок и функции восстановления процесса восстановления порядка (k1, k2) 150 4.1. Квадратурные формулы вычисления сверток любого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.2. Методы приближенного вычисления функции восстановления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Приложения Приложение 1. Квадратурная формула Гаусса вычисления интеграла Приложение 2. Описание программы . . . . . . . . . . . . . . 162 Приложение 3. Примеры расчетов по программе . . . . . . . . 175 Приложение 4.Точность вычисления функции восстановления 182 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 ∫τ 0 159 F¯(t)dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5

Стр.6