Вычислительная математика (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 512.6, 514.1 БКК Р Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ, протокол № 44, от 10.03.2017 Рогова, Н.В., Рычков В.А. Р Вычислительная математика[Текст]: учебное пособие / Н. В. Рогова,.В.А. Рычков. – Самара.: ИУНЛ ПГУТИ, 2017. - 167 с. Учебное пособие затрагивает такие разделы вычислительной математики как методы теории приближения функций; численное дифференцирование и интегрирование; методы решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений, содержит ряд инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики. Предназначено в качестве учебного пособия для студентов направления подготовки 02.03.03 — Математическое обеспечение и администрирование информационных систем. по дисциплине «Вычислительная математика», а также для студентов и магистрантов других направлений подготовки и специалистов, желающих изучать вычислительную математику самостоятельно. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. , Рогова Н.В., Рычков В.А,2017 2

Стр.2

Содержание Введение ........................................................................................................................ 6 1 Предмет вычислительной математики 1.1 Этапы решения задач ............................................................................................. 7 1.2 Влияние алгоритма на результаты вычислений ................................................. 8 1.3 Экономичность вычислительного метода ......................................................... 10 1.4 Погрешность вычислительного метода ............................................................. 11 1.5 Основные источники погрешностей .................................................................. 12 2 Теория погрешностей 2.1 Значащие цифры и верные значащие цифры числа .......................................... 15 2.2 Неустранимая погрешность функции ................................................................ 17 2.3 Абсолютная и относительная погрешность ....................................................... 18 2.4 Округление чисел ................................................................................................. 20 2.5.Погрешность суммы, произведения, частного, степени................................... 21 2.6 Вычислительная погрешность ............................................................................ 24 Задачи для самостоятельного решения .................................................................... 24 Контрольные вопросы ............................................................................................... 25 3 Приближение функций 3.1 Задача о приближении функций ......................................................................... 26 3.2 Задача интерполирования функций .................................................................... 27 3.3 Интерполяционный многочлен Лагранжа ......................................................... 28 3.4 Конечные разности ............................................................................................... 31 3.5 Интерполяционные формулы Ньютона ............................................................. 32 3.6 Интерполяционные формулы Гаусса ................................................................. 36 3.7 Интерполирование сплайнами ............................................................................ 37 3.8 Ошибка полиномиальной интерполяции ........................................................... 40 Задачи для самостоятельного решения .................................................................... 42 Контрольные вопросы ............................................................................................... 43 4 Методы наилучшего приближения 4.1 Многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения ......................... 45 4.2 Метод наименьших квадратов ............................................................................ 46 4.3Подбор эмпирических формул ............................................................................. 48 4.4 Глобальная полиномиальная интерполяция ...................................................... 53 4.5 Многочлены Чебышева ....................................................................................... 54 5 Численное дифференцирование и интегрирование 5.1 Формулы приближенного дифференцирования ................................................ 58 5.2 Задача вычисления производных в пакете MathCAD ....................................... 60 5.3 Формулы численного интегрирования .............................................................. 61 3 7 13 26 44 56

Стр.3

5.4 Правила Ньютона-Котеса .................................................................................... 63 5.5 Правило прямоугольников .................................................................................. 64 5.6 Формула трапеций ................................................................................................ 65 5.7 Формула Симсона ............................................................................................... 66 5.8 Формулы Чебышева ............................................................................................. 68 5.9 Квадратурная формула Гаусса .......................................................................... 69 Задачи для самостоятельного решения .................................................................... 74 Задачи для самостоятельного решения .................................................................... 74 5.10 Экстраполяция по Ричардсону ......................................................................... 75 5.11 Приближенное вычисление несобственных интегралов ................................ 75 6 Численные методы линейной алгебры 6.1 Решение СЛАУ методом обратной матрицы ................................................... 77 6.2 Метод Гаусса ....................................................................................................... 78 6.3 Схема Холецкого ................................................................................................. 84 6.4Метод итерации ..................................................................................................... 87 6.5 Метод Зейделя ...................................................................................................... 90 6.6 Метод релаксации ................................................................................................ 91 6.7 Метод прогонки .................................................................................................... 93 Задачи для самостоятельного решения .................................................................... 95 7 Численные методы решения нелинейных уравнений 7.1 Отделение корней уравнения .............................................................................. 96 7.2 Метод половинного деления ............................................................................... 97 7.3 Метод бисекций .................................................................................................... 99 7.4 Метод хорд ............................................................................................................ 99 7.5 Метод Ньютона .................................................................................................. 101 7.6 Метод простых итераций ................................................................................... 105 Задачи для самостоятельного решения .................................................................. 108 8 Численные методы решения дифференциальных уравнений 8.1 Метод последовательных приближений .......................................................... 110 8.2 Метод Эйлера...................................................................................................... 113 Контрольные вопросы ............................................................................................. 114 8.3 Метод Рунге-Кутта ............................................................................................. 115 8.4 Метод Адамса ..................................................................................................... 116 8.4 Метод Милна ..................................................................................................... 117 9 Лабораторный практикум 9.2 Лабораторная работа Интерполирование и экстраполирование данных ... 128 9.3 Лабораторная работа Интерполяционный многочлен Ньютона ................. 133 4 77 96 109 120 9.1 Лабораторная работа Абсолютная и относительная погрешность приближенных чисел .......................................................................................................................... 120

Стр.4

9.4 Лабораторная работа Аппроксимация функций по методу наименьших квадратов .................................................................................................................................... 142 9.5Лабораторная работа Численное дифференцирование ................................. 147 9.6Лабораторная работа Численные методы линейной алгебры ......................... 153 9.7Лабораторная работа Численное решение нелинейных и трансцендентных уравнений .................................................................................................................. 158 Глоссарий Рекомендуемая литература ...................................................................................... 167 163 5

Стр.5