Теория вероятностей и математическая статистика (290,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

УДК 519.2 Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ, протокол №45, от 10.03.2017 г. Блатов, И.А., Старожилова О.В. Б Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / И.А.Блатов, О.В.Старожилова – Самара: ПГУТИ, 2017. –276 с. Учебное пособие затрагивает такие разделы теории вероятностей и математической статистики как: булева алгебра, регрессионный анализ, статистические оценки. Предназначено в качестве учебного пособия для студентов направления подготовки 09.03.02. «Информационные системы и технологии», а также для студентов и магистрантов других направлений подготовки и специалистов, желающих изучать теорию вероятностей и математическую статистику самостоятельно. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. ©Блатов И.А., Старожилова О.В., 2017 2

Стр.2

Введение ........................................................................................ 8 Глава 1 Случайные события, классификация ............................ 10 1.1Парадокс игры в кости ....................................................... 12 1.2 Классификация событий ................................................... 13 1.3 Классическое определение вероятности ......................... 15 1.4 Ошибка Даламбера ............................................................ 17 1.5 Элементы комбинаторики ................................................ 18 1.6 Формула Стирлинга .......................................................... 23 Контрольные вопросы............................................................. 24 Глава 2 Геометрическая вероятность ........................................ 25 2.1 Статическая вероятность .................................................. 27 2.2 Условная вероятность ....................................................... 30 2.3 Парадокс Монти Холла ..................................................... 32 Контрольные вопросы............................................................. 33 Задачи для самостоятельно решения ..................................... 33 Глава 3 Алгебра событий ............................................................ 36 3.1 Алгебра событий – сумма двух событи ........................... 36 3.2 Алгебра событий – произведение двух событий ............ 37 3.3 Вероятность появления хотя бы одного из событий...... 38 3.4 Диаграммы Эйлера-Венна ................................................ 39 3.5 Принцип практической невозможности .......................... 41 Контрольные вопросы............................................................. 42 3.6 Формула Бейеса ................................................................. 44 3.7 Физический смысл и терминология формулы Бейеса ... 46 3.8 Формула полной вероятности события ........................... 47 3.9 Метод фильтрации спама ................................................. 49 Контрольные вопросы............................................................. 50 Задачи для самостоятельно решения ..................................... 50 Глава 4 Случайные величины, классификация ......................... 54 4.1 Законы распределения случайной величины .................. 55 4.2 Интегральный закон распределения ................................ 58 4.3 Числовые характеристики дискретной случайной величины .................................................................................. 60 4.4 Характеристики положения ............................................. 61 4.5 Характеристики рассеивания ........................................... 64 3

Стр.3

4.6 Параметры формы ............................................................. 67 4.7 Вероятность попадания дискретной случайной величины в заданный интервал .............................................. 69 Контрольные вопросы............................................................. 69 Глава 5 Законы распределения дискретной случайной величины ........................................................................................................ 71 5.1 Двухточечное распределение ........................................... 71 5.2 Распределение выборочного значения признака............ 71 5.3 Биноминальное распределение (закон Бернулли) .......... 73 5.4 Наивероятнейшее значение случайной величины ......... 78 5.5 Закон Пуассона .................................................................. 81 5.6 Числовые характеристики пуассоновского распределения .......................................................................... 82 Контрольные вопросы............................................................. 86 Глава 6 Непрерывные случайные величины.............................. 87 6.1 Функция распределения непрерывной случайной величины .................................................................................. 87 6.2 плотности непрерывной случайной величины .............. 88 6.3 Числовые характеристики непрерывной случайной величины .................................................................................. 91 Контрольные вопросы............................................................. 96 Задачи для самостоятельного решения ................................. 96 Глава 7 Основные законы непрерывных случайных величин . 98 7.1 Равномерный закон распределения ................................ 98 7.2 Экспоненциальное распределение ................................... 102 Задачи для самостоятельного решения ................................. 104 7.3 Закон Вейбулла .................................................................. 105 7.4 Нормальное распределение (закон Гаусса) ..................... 107 7.5 Доска Гальтона .................................................................. 108 7.6 Функция Лапласа ............................................................... 112 7.7 Правило трех сигм ............................................................. 114 Контрольные вопросы............................................................. 116 Задачи для самостоятельного решения ................................. 117 Глава 8 Дискретные двумерные случайные величины ............. 119 8.1 Числовые характеристики двумерных случайных величин ..................................................................................... 120 4

Стр.4

8.2 Плотности вероятности составляющих двумерной случайной величины ............................................................... 126 8.3 Условные законы распределения составляющих двумерной случайной величины ............................................ 126 8.4 Корреляционный момент системы двух случайных величин ..................................................................................... 129 Контрольные вопросы............................................................. 136 Глава 9 Функция одного случайного аргумента ...................... 137 9.1 Математическое ожидание функции одного аргумента 138 9.2 Функция двух случайных величин .................................. 139 9.3 Равномерный закон распределения на плоскости .......... 142 9.4 Нормальный закон распределения на плоскости ........... 142 9.5 Вероятность попадания в прямоугольник....................... 144 Глава 10 Законы больших чисел ................................................ 145 10.1 Неравенство Чебышева ................................................... 146 10.2 Теоремы Чебышева и Бернулли ..................................... 149 10.3 Предельные теоремы ....................................................... 152 10.4 Характеристические функции ........................................ 153 Контрольные вопросы............................................................. 160 Глава 11 Математическая статистика ......................................... 161 11.1Виды выборки ................................................................... 163 11.2 Способы отбора ............................................................... 166 11.3 Табличное представление статистических данных ...... 168 11.4 Графическое представление статистических данных .. 173 11.5 Выборочная функция распределения ............................ 176 11.6 Числовые характеристики вариационного ряда ........... 177 11.7 Меры разброса опытных данных ................................... 181 Контрольные вопросы............................................................. 184 Глава 12 Проверка статистических гипотез ............................... 185 12.1 Критическая область ....................................................... 190 12.2 Распределение 2 ........................................................... 191 12.3 Критерий Пирсона ........................................................... 191 12.4 Схема применения критерия .......................................... 195 12.5 Схема применения критерия  для непрерывных 2 случайных величин ................................................................. 195 Контрольные вопросы............................................................. 198 5

Стр.5

Задачи для самостоятельного решения ................................. 199 Глава 13 Регрессивный анализ .................................................... 200 13.1 Метод наименьших квадратов для получения уравнения выборочной линии регрессии .............................. 203 13.2 Линейный регрессионный анализ .................................. 204 13.3 Оценка модели регрессии ............................................... 207 13. 4 Проблемы применения метода линейной регрессии .. 210 13.5 Основные предпосылки статистической модели линейной регрессии ................................................................. 212 13.6 Задачи регрессионного анализа ................................. 213 13.7 Многомерная нормальная регрессионная модель ........ 216 13.8 Вариация зависимой переменной и коэффициент детерминации ........................................................................... 216 Контрольные вопросы............................................................. 218 Глава 14 Статистические оценки параметров распределения . 219 14.1 Метод наибольшего правдоподобия .............................. 223 14.2 Метод моментов .............................................................. 224 Бейесовский подход к получению оценок ............................ 226 Контрольные вопросы............................................................. 227 14.3 Доверительные интервалы ............................................. 228 14.4 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии ........................................................ 229 14.5Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии .................................................... 230 14.6Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения . 232 Контрольные вопросы............................................................. 234 Глава 15 Случайные процессы и их характеристики ................ 235 15.1 Классификация случайных процессов .......................... 236 15. 2 Законы распределения случайного процесса ............... 239 15.3 Моментные характеристики случайного процесса ...... 240 15.4 Корреляционная функция ............................................... 242 Контрольные вопросы............................................................. 248 Глоссарий ...................................................................................... 249 К главе 1 ........................................................................................ 249 6

Стр.6

К главе 2 ........................................................................................ 250 К главе 3 ........................................................................................ 251 К главе 4 ........................................................................................ 252 К главе 5 ........................................................................................ 255 К главе 6 ........................................................................................ 255 К главе 7 ........................................................................................ 256 К главе 8 ....................................................................................... 258 К главе 9 ........................................................................................ 260 К главе 10 ...................................................................................... 261 К главе 11 ...................................................................................... 261 К главе 12 ...................................................................................... 263 К главе 13-14 ................................................................................. 264 К главе 15 ...................................................................................... 265 Список основных формул ............................................................ 267 Список литературы ...................................................................... 276 7

Стр.7