ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ Основные идеи математической теории риска The basic ideas of mathematical risk theory УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ •1, 2017 Окунев Олег Борисович, кандидат экономических наук, доцент МГИМО МИД России и директор Института страхового и инвестиционного бизнеса Okunev Oleg B., Candidate of Economic Sciences, Associate Professor of the MGIMO University and Director of the Institute of Insurance and Investment Business okunevob@yandex.ru Настоящая статья посвящена краткому изложению идей, лежащих в основе современной математической теории риска, а также описывает принципы их математической реализации. <...> Ключевые слова: риск финансовой неустойчивости компании (банкротства); неравенством Иенсена; модель индивидуального риска; модели коллективного риска; теория разорения; неравенство Лундберга; перестрахование; обобщенные линейные модели. <...> Задачи эффективного управления страховой компанией, в которых стоит остро проблема постоянного мониторинга ее финансовой устойчивости, вызвали к жизни новое направление в прикладной математике, которое получило название «современная теория риска». <...> Эта теория возникла в Великобритании и США в конце 1980-х гг., быстро приобрела заслуженный интерес специалистов во всем мире и в 2000-х гг. две ее главные книги «Актуарная математика» (Бауэрс, [1]) и «Современная актуарная теория риска» (Каас, [2]) были переведены на русский язык. <...> Внастоящей статье будут кратко изложены основные идеи этой теории и принципы их математической реализации. <...> Потребность прибегать к услугам страхования описывается неравенством Иенсена (Jensen inequality), которое можно сформулировать следующим образом: решая задачу, страховаться или нет, человек предпочитает понести малые убытки (уплатить страховую премию), чем понести большие убытки (часто весьма разорительные), если он не прибегнет к страхованию. <...> Если обозначить E[Y] ма26 тожидание возможных убытков, а E[v(Y)] – матожидание значения функции предпочтений (полезности) v(Y), то несклонные к риску люди предпочитают детерминированный (неслучайный <...>