Похожаева посвящается ОБ ОДНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА1) © 2017 г. О. В. Солонуха (117418 Москва, Нахимовский пр-т, 47, ЦЭМИ РАН) e-mail: solonukha@yandex.ru Поступила в редакцию 26.07.2016 г. Рассматривается разрешимость нелинейной нелокальной задачи эллиптического типа, являющейся обобщением задачи типа Бицадзе–Самарского. <...> В частности, исследуется нелокальная краевая задача с р-лапласианом. <...> Результаты проиллюстрированы примерами, которые рассматривались ранее в линейной теории (при ). <...> Примеры показывают, что, в отличие от линейного случая, при тех же “хороших” нелокальных граничных условиях для p = 2 p > 2 в зависимости от правой части задача может иметь одно или несколько решений. <...> Ключевые слова: нелинейная нелокальная задача эллиптического типа, достаточные условия разрешимости, краевая задача с р-лапласианом. <...> В 1969 г. А.В. Бицадзе и А.А. Самарский сформулировали новую нелокальную краевую задачу, возникающую в теории плазмы (см. <...> Разрешимость задачи в общей постановке была сформулирована как нерешенная задача (см. <...> ). В конце 80-х годов была построена общая теория линейных нелокальных эллиптических краевых задач, в рамках которой была решена указанная проблема (см. <...> ). γ= 2 1 В данной работе продолжено исследование нелокальных эллиптических краевых задач уже для нелинейных уравнений. <...> Будут рассмотрены достаточные условия существования решения нелинейной нелокальной задачи. <...> При исследовании использованы методы теории линейных нелокальных граничных задач из [8]–[10] и последние результаты в теории нелинейных функционально-дифференциальных уравнений из [11], [12]. <...> 1 сформулированы свойства разбиения области и границы, а также доказана теорема об изоморфизме функциональных пространств, позволяющая поставить в соответствие нелокальной задаче некое эквивалентное (с точки зрения множества решений) функционально-дифференциальное уравнение. <...> 2 сформулированы и доказаны достаточные условия существования <...>