127–129 МАТЕМАТИКА УДК 519 О ХРОМАТИЧЕСКОМ ЧИСЛЕ ПРОСТРАНСТВА С ЗАПРЕЩЕННЫМ ПРАВИЛЬНЫМ СИМПЛЕКСОМ © 2017 г. А. <...> Козловым 03.08.2016 г. Поступило 20.09.2016 г. Впервые найдены явные экспоненциальные нижние оценки хроматических чисел пространств с запрещенными одноцветными правильными симплексами. <...> ): какое наименьшее число цветов требуется для такой раскраски плоскости, при которой любые две точки на расстоянии 1 покрашены в разный цвет? <...> Проблема Нельсона – одна из центральных задач комбинаторной геометрии (см. обзор [2]). <...> С вопроса Нельсона начала свое развитие евклидова теория Рамсея. <...> В рамках данной теории множество S ⊂ Rd S меньшее число цветов χ R , которые необходиR ,n () n n S называется рамсеевским, если наиS мы для такой раскраски чтобы никакое конгруэнтное множество не было полностью одноцветным, стремится к бесконечности с ростом . <...> Аналогично, множество называется экспоненциально рамсеевским, если для некоторой константы верно, что c > 1 χ> + вестно, что любое рамсеевское множество лежит на некоторой сфере (см. <...> ). Для многих множеств доказана их экспоненциальная рамсеевость. <...> Это сделано для множества вершин произвольного симплекса, а также для декартовых произведений 1 Московский физико-технический институт (государственный университет), Долгопрудный Московской обл. <...> М.В. Ломоносова 3 Институт математики и информатики Бурятского государственного университета, Улан-Удэ *E-mail: mraigor@yandex.ru S() (co(1)) . <...> В данном сообщении нас будут инS R тересовать нижние оценки величин χ R , где Sk S k() n – вершины некоторого правильного -мерного симплекса. <...> Поскольку пространство гомотетично самому себе, то величина k Rn сит от длины стороны симплекса . <...> В случае мы имеем дело с классической задачей Нельсона, и лучшая из доказанных нижних оценок такова: k χ≥ . одной из недавних статей доказана следующая оценка: 1 R χ≥ . <...> Нами же доказана следующая co ck Теорема 1. <...> ). В случае k = 2 в () n S Sk k = 1 χ R не завиk() n ()( (1)) nn co для такое что 128 граф =, v() n nn v '( )n −v() GV <...>