УДК 004.932.2 Ю.В. Визильтер, д-р физ.-мат. наук (ФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» ГНЦ РФ, Москва)), С.В. Сидякин (Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)); e-mail: sersid@bk.ru БИЦИКЛИЧЕСКИЕ КАРКАСЫ ДВУХМЕРНЫХ ФИГУР∗ Предложена математическая формализация понятия каркаса двухмерных и трехмерных фигур с использованием бициклов (составная фигура из двух кругов). <...> Введение Фигуры, составленные из вытянутых элементов – так называемых «жирных линий», могут быть описаны их центральными линиями, составляющими связный одномерный планарный граф, называемый «скелетом». <...> Однако в случае, если фигура состоит не только из жирных линий, но и из существенно объемных, невытянутых частей, более адекватным представляется их описание не в виде скелета, содержащего только ребра, а в виде каркаса, включающего как одномерные ребра, так и более массивные элементы. <...> В данной работе предлагается такая формализация понятия двухмерного каркаса, чтобы, с одной стороны, оно являлось столь же математически точным, как понятие скелета, а с другой стороны, позволяло автоматически учитывать локальные соотношения длины и ширины элементов фигуры, с тем чтобы существенно двухмерные части можно было отличать от жирных линий. <...> Бициклический каркас плоской фигуры Идея построения бициклического каркаса плоской фигуры заключается в том, что нужно опираться на составную фигуру из двух кругов (бицикл), поскольку такая фигура имеет ориентацию и удлинение как у эллипса (что позволяет отличать жирные линии от «массивных фигур»), а также «заострение» как у овалов Кассини (чтобы указывать в сторону сужения жирной линии). <...> Построение каркаса фигуры при помощи множества «пустых» вытянутых структурирующих элементов: а – максимальные вписанные эллипсы; б – максимальный вписанный бицикл На рис. <...> 1 показано построение каркаса фигуры при помощи множества «пустых» вытянутых <...>