Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. <...> Квантованный учебный текст с диагностичными заданиями в тестовой форме. <...> Для студентов технических вузов Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Иркутский государственный университет путей сообщения» chetn2005@yandex.ru Татьяна Черняева, Нина Банина, Линейное неоднородное дифференциальное уравнение nго порядка Линейным неоднородным дифференциальным уравнением называется урав нение вида где y = y(x) — искомая функция,yy y′′′ ax a x12 1−a x a x ( ), ( ), ., ( ), ( ),nn b ≠ 0 — известные непрерывные на интер вале (a, b) функции. y a xy a x y++ +12 1 , , ., () nn () . () () (), n () ( 1) −− a xy a x y b x n ( 2) + nn = () − ′ + — производные функции y, Коэффициенты линейного неоднородного дифференциального уравнения Функции a1 го дифференциального уравнения называются коэффициентами этого уравнения. (x), a2 (x), …, an–1 (x), an (x) в левой части линейного неоднородно 68 Т. ЧЕРНЯЕВА <...> МЕТОДИКА Правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения Функция b(x), b(x) ≠ 0, называется правой частью линейного неоднородного дифференциального уравнения. <...> a xy a x y =nn′ + ( 2) + − Вид общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения при проведении метода Лагранжа Согласно методу Лагранжа общее решение линейного неоднородного уравнения следует искать в виде где — функции, образующие фунда ментальную систему решений соответствующего линейного однородного уравнения, а C1 yx y 11 2== = (x), C2 ( ), 12 n ′′ ′ =+ + 2 x ( ), ., nn ( ) (x), …, Cn 11 2 2 y () () . () ,nn x C xy C x y C xy y + (x) — функции, которые нужно определить. <...> Для линейного неоднородного уравнения второго порядка система уравнений для определе 69 Cx C x C x 12 ′′ ′ ( ), ( ), ., ( )n nn = − ′ + соответствует линейное однородное уравнение вида . <...> Порядок определения общего решения линейного неоднородного уравнения методом <...>