УДК 517.988.8 СХОДИМОСТЬ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА ДЛЯ КВАЗИЛЕНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ ОБОБЩЕННОЙ РАЗРЕШИМОСТИ Д. С. <...> Сотников Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 26.02.2009 г. Аннотация. <...> Задача Коши для квазилинейного параболического уравнения в гильбертовом пространстве решается приближённо проекционно-разностным методом. <...> В условиях обобщённой разрешимости задачи Коши установлена сходимость в энергетической норме приближённых решений к точному с порядком скорости по времени. <...> Для проекционных подпространств типа конечных элементов получена скорость сходимости и по пространству, точная по порядку аппроксимации. <...> Пусть дана тройка сепарабельных гильбертовых пространств VH VГГ ¢ , где пространство ¢V — двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственным ¢H . <...> Для tT Œ[0, ] на uv V, Œ определено семейство полуторалинейных форм at u v(, , ) . <...> ЖŒH() (, ( )) Œ Обратим внимание, что в приложениях условие (2) означает возможность нелинейности ft u(, ) содержать производные функции uH по пространственным переменным. <...> Через Vh , где h — положительный параметр, обозначим конечномерное подпространство пространства V . <...> Определим пространство ¢Vh , задав на uV двойственную норму sup точная верхняя граница берется по vV uu hVh¢ =1. <...> Обозначим через Ph vhV ортопроектор в пространhVh hV ¢¢ £ ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Отметим также h Vh¢¢ Œ ¢ справеди Œ справедливо h В условии существования слабого решения задачи (3) проекционно-разностный метод изучался в [5]. <...> При этом на пространства Vh накладывалось некоторое дополнительное условие, которому в приложениях в методе конечных элементов соответствует равномерное разбиение области пространственных переменных. <...> В работе [6] проекционно-разностный метод изучался без этого дополнительного предположения на подпространства Vh Сходимость проекционно-разностного метода для квазиленейных параболических задач в условиях . дано условие <...>