УДК 517.956 О СХОДИМОСТИ ПОЛУДИСКРЕТНОГО МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТИПА ШРЕДИНГЕРА* Е. В. Шепилова Воронежский государственный университет В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается линейная задача типа Шредингера в вариационной форме. <...> Проводится дискретизация задачи по пространству методом Галеркина. <...> Устанавливается сходимость в различных нормах приближенных решений к точному решению и получены оценки скорости сходимости. <...> ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ Пусть дана тройка сепарабельных гильбертовых пространств VH VГГ ¢ , где пространство V ¢ — двойственное к V, а пространство H отождествляется со своим двойственным ¢H . <...> Для tT Считаем, что элементы uu Vhh h Пусть Ph hh Œ[0, ], где T < •, на uv V, Œ определено семейство симметричных полуторалинейных форм a(t,u,v). <...> Вопрос о существовании и единственности решения задачи (3), при различных предположениях на u0 цию uh в Vh Vh и f, рассматривался в [1] и [2]. <...> Тогда для любого uV пространстве V(t) на Vh ŒŒ, hh Œ PAt u PAt Q t uhh h () h = V [()]IQ t u r-£ -1 h() V 2 [ где Qh равенство (7), в котором справа и слева записаны разные операторы, справедливо в силу эквивалентности норм в V и V(t) (это следует из (1)). <...> Пусть uk ведлива следующая оценка погрешности 0 (t) — решение прибли= . <...> Определим пространство ¢Vh задав на uV — ортогональный проектор в про, Е. В. Шепилова Доказательство. <...> Рассмотрим равенство wt¢ += ¢ +- ¢(), (10) которое справедливо в силу предположения на u ¢ , и получается применением оператора Ph к (3) c использованием свойства (6). <...> Для получения сходимости погрешности к нулю предположим, что задана последовательность конечномерных подпространств {Vh } — предельно плотная в V т., е. [] h Ж0 для всех vV IQ vh -Ж0 при Œ . <...> Пусть существует сепарабельное гильбертово пространство E такое, что DAt E V [( )]ГГ и пространство V совпадает с интерполяционным пространством [, ]1/2 EH [1]. <...> В приложениях в качестве оператора A(t) можно брать симметричный эллиптический оператор второго порядка в ограниченной области WГ n с гладкой границей, порожденный <...>