УДК 519.05 ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ТРАНЗИТИВНОСТИ В ПРИЛОЖЕНИИ К НЕЧЕТКОЙ КЛАССИФИКАЦИИ Н. А. <...> Каплиева, Т. М. Леденева Воронежский государственный университет Проводится исследование различных типов транзитивности нечетких отношений, применяемых для построения нечеткого отношения подобия в рамках процедуры нечеткой классификации. <...> Нечетким отношением R на множестве X называется нечеткое подмножество декартова произведения XX X ¥ =,2 характеризующееся функцией принадлежности mR : mR:[,¥Ж ],01 XX которая оценивает степень выполнения отношения xRy. <...> Семейство нечетких отношений на X будем обозначать F(X2 ). ва X2 выполнено RR и R2 (, )xy X x y 2 Определение 2. <...> Пусть RR F X12 рят, что нечеткое отношение R1 нечеткое отношение R2 подмножеств R1 Œ 12 принадлежности это означает "Œ £ ( (, ) mm ( , )). <...> Так как нечеткие отношения определяются через нечеткие подмножества специального и R2 © Леденева Т. М., Каплиева Н. А., 2006 206 ,( ). <...> 2 Нечеткое отношение R, характеризующееся функцией принадлежности "Œ = 1 - xy X x y R ( ( , ) , mmR( , )), x y называется дополнением в X отношения R. <...> Для определения операций пересечения и объединения воспользуемся соответственно треугольными T-нормами и S-конормами. <...> Операция пересечения нечетких отношений RF X YŒ¥ и RFX YŒ¥ задается треугольными нормами, так что нечеткое отношение 1 () 2 () RR T 12 « имеет функцию принадлежности ВЕСТНИК ВГУ, СЕРИЯ: ФИЗИКА. <...> Максминную композицию можно обобщить с помощью T-нормы, так что ее функция принадлежности будет иметь вид -TR R (, ) max ( ( , ),12( , )), zZ RR z y а соответствующую композицию будем называть (max-T)-композицией. <...> Пусть RF XХ (),2 тогда имеют место следующие включения: гр RR R RХХ Хотн 22 2 алг для (max-T)-композиций и лог для (min-S)-композиций. <...> ТРАНЗИТИВНОСТЬ НЕЧЕТКИХ ОТНОШЕНИЙ Пусть RF XŒ (). <...> Нечеткое отношение R на множестве X называется (max-T)-транзитивным, если RR RT ма. <...> Нечеткое отношение R на множестве X называется (min-S)-транзитивным, если RR <...>