УДК 517.946 НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ВЕСОВЫХ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ А. Д. <...> Изучаются свойства коммутации таких операторов с операторами дифференцирования и предельные при t Ж0свойства таких операторов. <...> В работе рассматриваются псевдодифференциальные операторы, построенные с помощью специального интегрального преобразования Fa . <...> Псевдодифференциальные операторы, построенные с помощью этого преобразования, впервые были рассмотрены в [2] и названы весовыми певдодифференциальными операторами (в.п.д.о.) <...> . В настоящей работе исследуются свойства коммутации в.п.д.о. с оператором дифференцирования и предельные свойства в.п.д.о. <...> + 1 Легко показать, что на функциях ut C R () ( ) Œ • 0 выполняются соотношения FD u Следуя работе [1], определим пространства ;. <...> 1 В работе изучаются псевдодифференциальные операторы, построенные по специальному весовому интегральному преобразованиюFa . <...> Рассматриваются различные классы символов Для расширенного таким образом преобразования Fa сохраним старое обозначение, где Fa преобразование, отобража(). <...> С помощью преобразования (1) и преобразования Фурье FF F Fxx x ределим весовой псевдодифференциальный оператор по формуле ЖЖ xnn xx --1 = KD D F () s a 0(). + (, , )v = Жx aa x на функциях v( , )xt , принадлежащих, например, CRn xt xx [v( , )]] (6) • -11 F [lx h( , )F F x t Ж В силу свойств весового преобразования получаем, что в.п.д.о., определенный в (6), коммутирует с оператором весового дифференцирования. <...> Ниже выясняются свойства коммутации в.п.д.о. с оператором дифференцирования ∂ ∂t . <...> 1 ) ()(1 +Œ - ) действительное), gx S R() ( ), тогда Œ 1 2( ) (s — 1 Доказательство этих утверждений основано на следующих вспомогательных утверждениях. <...> Пусть выполнены условия леммы 5 при l = 1. <...> Тогда справедливо включение DLR w 1 1 , j где функции bt t ŒLR1 Лемма 7. <...> Изложим кратко схему доказательства теоi при всех ti s00,1, .,[ ] . <...> Утверждение теоремы 1 для функцийv, CRn (), вытекает из следствия 9. <...> В общем случае утверждение теоремы 1 следует из того, что множество <...>