Математика, 2005, ¹2 УДК 517.9 О СВЯЗИ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ КОШИ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ С ОДНОМЕРНЫМИ НЕСТАЦИОНАРНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ Ю. В. <...> Засорин Воронежский государственный университет В статье строится в явном виде фундаментальное решение Коши для одного трехмерного нестационарного уравнения 5 порядка. <...> С его помощью строится решение задачи Коши для этого уравнения, находятся асимптотики и направления быстрого убывания. <...> Устанавливается связь между фундаментальными решениями некоторых классов линейных нестационарных уравнений в частных производных с фундаментальными решениями также нестационарных уравнений, но с меньшим числом переменных. <...> В частности, метод редукции позволяет получать точные формулы фундаментальных решений некоторых пространственных нестационарных уравнений математической физики (например, КадомцеваПетвиашвили, КельвинаФойгта и др.) с помощью известных фундаментальных решений одномерных стационарных уравнений. <...> ВВЕДЕНИЕ Повышенный интерес к появившимся сравнительно недавно нестационарным уравнениям математической физики высоких порядков (особенно, с невыделенными производными по времени) привел к, несомненно, огромному прогрессу в качественной теории этих уравнений (см., напр., [1]). <...> С другой стороны, изучение структуры решений этих моделей (линейных и нелинейных) в пространственном случае значительно отстает от одномерных моделей (см., напр., [2], [3]). <...> Одна из причин этого наличие несравнимо большего числа точных решений одномерных уравнений по сравнению с трехмерными (см. <...> ). В частности, хорошим инструментом для исследования структуры решений трехмерных уравнений могли бы служить явные формулы фундаментальных решений, однако, за редким исключением (см., напр., [1], [4], [5]) такие формулы пока еще отсутствуют. <...> В данной статье предлагается метод, позволяющий с помощью известных фундаментальных решений для нестационарных <...>