ВЕСТНИК ВГУ, Серия: Физика, математика, 2004, ¹2 УДК 517.958 КОНСТРУКЦИИ ОПЕРАТОРА РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В МОДЕЛЯХ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕД* © 2004 В. Т. Дмитриенко, В. Г. Звягин Воронежский государственный университет В работе приводятся различные конструкции оператора регуляризации поля скоростей, сохраняющие свойство соленоидальности, и исследуются свойства этих конструкций. <...> ВВЕДЕНИЕ где dt Хорошо известно, что движение вязкой несжимаемой среды описывается системой уравнений в форме Коши (см., например,[1]) i + ∂∂ ∂∂ где vv tx ний,vv v среды, ваемой среды определяется выбором соотношения между = скорость, p давление = const плотность среды. <...> Это соотношение в литературе называется определяющим соотношением или уравнением состояния. <...> Наиболее известна модель с определяю= E (ньютоновская v () 1 2 ∂vi x ji v ∂ j щим соотношением 2 жидкость). <...> Уравнения движения такой жидкости называют уравнениями НавьеСтокса. <...> Эта модель описывает течения при умеренных скоростях большинства встречающихся на практике вязких жидкостей. <...> Однако существуют вязкие несжимаемые среды, не подчиняющиеся ньютоновскому определяющему соотношению. <...> Различные модели таких сред, учитывающие предысторию течения, были предложены в XIX в. <...> Уравнения системы (0.3) содержат не только неизвестные скорости движения v и давление p , но и неизвестные траектории движения частиц среды ()zz t x =; , , определяемые полем скоростей. <...> Исследование как слабых, так и сильных обобщенных решений начально-краевой задачи для уравнения системы (0.3) наталкивается на ту трудность, что в этом случае поле скоростей не определяет однозначно траектории движения частиц. <...> Один из возможных выходов из этой ситуации, как отмечено в [3], это сглаживание (регуляризация) поля скоростей и определение траекторий zZ () для сглаженного поля = Sv ∂∂ ∂∂ 0 −=− vv i tx Div v 1 E() v скоростей (). <...> Система уравнений (0.1), ∂t ∂ v (0.2) образует замкнутую систему уравнений, описывающую движение отдельных <...>