ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2004, ¹1 УДК 517.927 О НЕОСЦИЛЛЯЦИИ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ИЗ ЗАДАЧИ О СТИЛЬТЬЕСОВСКОЙ СТРУНЕ* © 2004 Ю. В. Покорный, С. А. Шабров, М. Б. Зверева, А. С. Ищенко Воронежский государственный университет x В работе исследуется вопрос о неосцилляции на [0,1] уравнения−+ ′pu x udQ const , 0 () ∫ 1. <...> Рассмотрим интегро-дифференциальное уравнение −+′ pu x u s dQ s F x const , (1) 0 ( ) () () ( ) x ∫ = + где p(x), Q(x) и F(x) функции ограниченной вариации на [0,1], причем мы будем предполагать, что p, Q и F непрерывны в точках x=0 и x=1, а p(x)>0 при ∈[0,1] x Решение u(x) уравнения (1) мы рассматриваем в классе E абсолютно непрерывных на [0,1] функций, производные которых имеют ограниченную вариацию на [0,1]. <...> Подобное уравнение в форме x +0 −= − ∫ u s dM s ux u +− ′′ () (0) 0 служило М. Г. Крейну [2] и его ученикам для описания амплитудной функции, соответствующей малым свободным колебаниям струны с частотой = . <...> Здесь функция M(x) определяет распределение масс вдоль струны, т.е. M(x) суммарная масса струны слева от точки x. <...> *Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Минобразования России на поддержку научноисследовательской работы аспирантов высших учебных заведений ¹ А03-2.8-65 (КЦ СПбГУ), Минобразования РФ (КЦ СПбГУ) (грант ¹Е02-1.0-46), РФФИ (гранты ¹ 04-01-00049, 02-01-00307), программы «Университеты России» (проект УР. <...> 04.01.004) и гранта президента РФ на поддержку ведущих научных школ ¹НШ-1643.2003.1. ( ) ( ) = где р(x), Q(x) функции ограниченной вариации, u(x) абсолютно непрерывная функция, производная которой ′u имеет ограниченную вариацию; интеграл понимается по Стильтьесу. <...> Получен аналог теоремы о неосцилляции для уравнения Якоби. px из уравнения (1) характеризует локальное натяжение, () () реакцией на [0, ]x внешней среды, а () Fx там же приложенная внешняя нагрузка. <...> Для нас струна невесомая <...>