ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.984 О НЕКОТОРЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ОДНОГО КЛАССА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ © 2002 Е. Л. Ульянова* , А. Н. Шелковой Воронежский государственный университет Курский государственный медицинский университет Для дифференциальных операторов второго порядка с нелокальными краевыми условиями и однородными краевыми условиями методом подобных операторов доказана равносходимость спектральных разложений. <...> Для исследования рассматриваемого класса используется вариант метода подобных операторов, позволяющий получить оценку сходимости спектральных разложений оператора с относительно конечномерным возмущением. ремы. ное сепарабельное гильбертово пространство. <...> В комплексном гильбертовом пространстве 2 ,[0 1] UEnd H (т. <...> 2A Опе() ( = существует непрерывно обратимый оператор ∈ хова алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в гильбертовом пространствеH ), такой, что ратор U называется оператором преобразования подобия оператора 1 CDC H H называется подчиненным оператору :⊂ → , Определение 2. <...> Линейный оператор :⊂ →() A H H если выполнены γ γ γ γ 5) выполнены условия: а) ImΓX⊂D(A) и AΓX∈EndH или б)∀∈ и ∀>0 существует число резольвентное множество оператора ,)A такое, что XR() ,< , вента оператора . <...> A ∞ где XXx ≤1 ;, ∈ () ∞ = sup x прерывность вложения банахова пространства U в ()A Пусть :⊂ →()AD A H H нормальный оператор (см., например, [4]) (частный случай нормального самосопряженный оператор), спектр которого представим в виде: LH означает, что существует постоянная >,0M 0 такая, что BM B ∗ B U A ≤ ∀∈. <...> В качестве ∈ пространства возмущений U рассматриваются операторы :⊂ → , представление A H H допускающие BBA B H =, ∈00 2 (здесь {} { 2() () Шмидта, действующих в гильбертовом пространстве ,H с нормой 2 ji} ∞∞ PB0P const 2 ji ≤,,i j . j i = ,12, Наименьшая из констант, удовлетворяющая этому неравенству, определяет норму в U. <...> + + U PA проектор Рисса, =1 построенный по спектральному <...>