Разностные уравнения (320,00 руб.)

Разностные уравнения В. К. Романко Разностные уравнения Учебное пособие Рекомендовано Учебнометодическим объединением по образованию в области экономики, менеджмента, логистики и бизнесинформатики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям «Экономика», «Менеджмент», «Бизнесинформатика» и специальности «Логистика» 3е издание (электронное) Москва БИНОМ. <...> Линейным разностным уравнением первого порядка назыПусть множество N0 = {0, 1, 2, 3,.} ипусть R—множевается уравнение вида yk+1 +akyk = fk, (1) где ak —заданная функция k ∈ N0, причем ak =0 для всех k ∈ N0, fk —заданная функция k ∈ N0 и yk —искомая функция k ∈ N0. <...> Будем считать в дальнейшем, что все значения функций ak, fk, yk принадлежат множеству R. <...> Например, линейное разностное уравнение вида yk+1 = fk не считается уравнением первого порядка, поскольку замена k +1 = n дает уравнение yn = fn−1, которое условно можно назвать разностным уравнением нулевого порядка. <...> Так как функции аргумента k ∈ N0 принято называть последовательностями, то с этой точки зрения ak и fk в уравнении (1) являются заданными последовательностями, а yk —искомая последовательность k ∈ N0. <...> В противном случае уравнение (1) называется линейным неоднородным разностным уравнением первого порядка. <...> Для линейного однородного разностного уравнения первого порядка yk+1 +akyk =0, (2) где ak =0 для всех k ∈ N0, формулу всех решений можно получить с помощью последовательных подстановок. <...> Формула (3) называется формулой общего решения уравнения (2). <...> Для решения линейного неоднородного разностного уравнения первого порядка (1) применяется метод вариации постоянной. <...> Последовательными подстановками тогда получаем, (4) где функцию Ck найдем подстановкой yk в уравнение (1). <...> Следовательно, по формуле (5) получаем общее решение заданного уравнения yk = C + k k +2 (k +1)2, где C —произвольная постоянная. <...> Для заданного уравнения имеем, что: Ak =(−1)k(−1)k j +2 j +1 <...>