УДК 517.982.3 ОПИСАНИЕ СОПРЯЖЕННЫХ К ПРОСТРАНСТВУ ФРЕШЕ БЕСКОНЕЧНО ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ С ВЕСОВЫМИ ОЦЕНКАМИ ВСЕХ ПРОИЗВОДНЫХ В RN © 2011 г. Фам Чонг Тиен Южный федеральный университет, Ул. <...> Мильчакова 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Задача об удобном для приложений описании сопряженных к пространствам бесконечно дифференцируемых функций с весовыми оценками всех производных на прямой или в пространстве с помощью преобразования Фурье – Лапласа ранее рассматривалась Б.А. Тейлором, С.В. Попеновым, И.Х. Мусиным. <...> Он касается пространств бесконечно дифференцируемых в пространстве RN функций, рост производных которых определяется двумя весовыми последовательностями общего вида, регулирующими рост всех производных в зависимости от номера и удаления в бесконечность. <...> Ключевые слова: бесконечно дифференцируемые функции, сопряженное пространство, преобразование Фурье – Лапласа. <...> We obtain a new result for a description of the duals to spaces of infinitely differentiable functions with weighted estimates of all derivatives in RN. <...> It concerns spaces of infinitely differentiable functions in RN with growth conditions on all derivatives which are given by two weighted sequences of a general type. <...> Для любых весовых последовательностей Ψ∈Ψ и Ω∈Ω F T G(∈ Ω( ) ( ))'Ψ Tˆ , : и P . b ↑ отображение устанавливает топологический изоморфизм между пространствами (G( )Ω Ψ( ))' b ( ) ( )ΨΩ Замечание 1. <...> Отметим, что пространства, исследованные И.Х. Мусиным в [1], являются частными случаями пространств, рассмотренных в настоящей работе. <...> Вспомогательные результаты В этом пункте приводятся вспомогательные результаты, касающиеся свойств весовых последовательностей, преобразования Фурье – Лапласа и целых функций. <...> Они будут использованы в доказательстве теоремы 1, обобщают соответствующие результаты из [1 – 3] и имеют самостоятельное значение. <...> Доказательство леммы о разложении и ниже сюръективности преобразования Фурье – Лапласа в теореме 1 основано на следующем утверждении. <...> В качестве отправной точки в доказательстве теоремы 1 нам понадобится <...>