№ 6 УДК 517.956.223 РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ МЕМБРАННОЙ ТЕОРИИ ВЫПУКЛЫХ ОБОЛОЧЕК © 2011 г. Е.В. Тюриков Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Даётся решение смешанной граничной задачи И.Н. Векуа мембранной теории выпуклых оболочек в расширенной постановке. <...> Предполагается, что граница срединной поверхности выпуклой оболочки − кусочно-гладкая кривая, состоящая из чётного числа гладких дуг. <...> При этом кинематические условия на границе заданы следующим образом: если на какой-либо из дуг известна нормальная (касательная) составляющая вектора усилий, то на соседних с ней дугах известна касательная (нормальная) составляющая. <...> Получен геометрический критерий безусловной разрешимости соответствующей задачи Римана–Гильберта для обобщённых аналитических функций. <...> В рамках мембранной теории выпуклых оболочек [1] дается решение задачи И.Н. Векуа о реализации безмоментного напряженного состояния равновесия тонкой упругой оболочки с заданной на одной части границы ее серединной поверхности нормальной составляющей N, а на другой – касательной составляющей T вектора усилий. <...> Указанная задача была поставлена И.Н. Векуа [2] в 1952 г. при условии гладкости границы серединной поверхности оболочки, хотя с точки зрения приложений (см. например, [3]) естественно предположить, что точки разрыва граничного условия – угловые точки границы. <...> Расширенная задача R и ее геометрический аналог Пусть S – строго внутренняя часть овалоида S0 положительной гауссовой кривизны класса регулярности W3, p , p > 2 , с кусочно-гладким краем L, состоящим из конечного числа дуг класса регулярности 1, C , 0 < < 1 . <...> Рассмотрим на L множество точек c1,.,c2n, содержащее все угловые точки, а также произвольно отмеченные точки гладкости, полагая при этом, что точки cj (j=1, 2,.,2n) следуют друг за другом при обходе границы L в заданном направлении. <...> Задачей R назовем задачу о реализации безмоментного <...>