№ 6 УДК 517.54 ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРЕМ О ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТАХ ДЛЯ ОЦЕНОК ОДНОЛИСТНЫХ ФУНКЦИЙ © 2011 г. С.В. Никитин Ставропольский государственный университет, ул Пушкина, 1, г. Ставрополь, 355009, info@stavsu.ru Stavropol State University, Pushkin St., 1, Stavropol, 355009, info@stavsu.ru На основании теоремы Л.де Бранжа, позволившей доказать гипотезы Милина, Робертсона и Бибербаха, а также следствия Милина из этой теоремы получены оценки для однолистных функций, улучшающие известные. <...> Получено неравенство для логарифмической площади, доказаны усиленные теоремы искажения для всего класса однолистных функций. <...> Из одной из этих теорем следует оценка для среднеинтегрального модуля. <...> Все полученные оценки точные и достигаются только для функции Кебе. <...> Ключевые слова: однолистные функции, логарифмические коэффициенты, логарифмическая площадь, теоремы искажения, среднеинтегральный модуль. <...> On the basis of theorem of L.de Branges allowed to prove a hypothesis of Milin, Robertson and Bieberbach, and also a consequence of Milin from this theorem, we obtain estimations for univalent functions, the improving known are received. <...> The strengthened theorems of distortion for all class univalent functions are proved. <...> 12 k ), в качестве 1 , (3) Знак равенства имеет место только для функции Кебе. <...> Заключение о знаке равенства следует из условий получения (4) при учете неравенства циенты функции Кебе n n = 1 2 ) , полуk > 0 , 2 2 , и того, что логарифмические коэффи, а тейлоровские коэффициенты этой функции cn = , n =1,2 ,. <...> Отсюда и из теоремы 1 приходим к утверждению следствия 2, причем со знаком равенства только для функции Кебе. <...> Знак равенства имеет место только для функций −1 где c = − 2 ; − произвольное действительное число. <...> Для функций F( )z мероморф> 1, имеющих полюс в бесконечно удаленной точке и лорановское разложение в ее окрестности вида ( ) в [2] получена оценка = + + 1 0 −1 Поступила в редакцию +. , вольное действительное число. <...> A proof of the Bieberbach conjecture // Acta math. <...> Некоторые приложения теорем о логарифмических коэффициентах <...>