Задачи по электродинамике. Ч. 1 : Стационарные электромагнитные поля (110,00 руб.)

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МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Т.А. Крыловецкая, В.Д. Овсянников Задачи по электродинамике Часть 1. Стационарные электромагнитные поля Воронеж Издательский дом ВГУ 2015

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                   rota(r) = i∂az ∂y − = er = er 1 r 1 r sin θ +eφ  1 r ∂az ∂φ − ∂aφ ∂z ∂ar ∂θ −   ∂ay ∂z +j∂ax ∂z − +eφ ∂az ∂r −  ∂ ∂θ(sin θaφ)− ∂ gradϕ div a   gradϕ = ∇ϕ div a = (∇· a)        ∂aθ ∂φ ∂r(raθ). rota  +eθ ∂az ∂x ∂ar ∂z 1 r +k∂ay ∂x − +ez 1 r  1 sinθ ∂ar ∂φ − ∂ax ∂y  ∂ ∂r(raφ)− ∂  = ∂ar ∂φ  = ∂r(raφ)+        rota = [∇×a]           ∇                   ∆ϕ = 0,   ∆           ∇                          ∆ = ∇2 = ∂2 = 1 r = 1 r2  ∂x2 + ∂2 ∂ ∂r ∂ ∂r ∂y2 + ∂2 r ∂ ∂r r2 ∂ ∂r      ∂z2 = + 1 r2 ∂φ2 + ∂2 ∂2 + 1 r2 sin θ         ∂θ ∂z2 = ∂ sin θ ∂ ∂θ + 1 r2 sin2 θ ∂φ2 . ∂2                ∆ϕ(r) = f(r).         G(r, r′) δ                  ∆G(r, r′) = δ(r−r′).  

Стр.6

                 G(r, r′) = −4π|r−r′| 1        ϕ(r) =  G(r, r′)f(r′)dr′ = −4π 1          .      f(r′)dr′ |r−r′|           ,                                            f(r′)                   f(r′) ≡ 0        ϕ(r)                                         S   (a · dS) =  V    div a dV.      a                             L   S      (a · dl) =  S (rota · dS).                                                    

Стр.7

            div rotA(r) = 0; rot gradf(r) = 0.                   div rotA(r) = (∇· [∇×A(r)]) = ([∇×∇] ·A(r)) = 0, [∇ Ч ∇]                                                grad(fϕ) = ϕ grad f + f grad ϕ; gradϕ);  rot(ϕA) = ϕrotA + [gradϕ ×A]; (A· rotB);    div(ϕA) = ϕdivA + (A ·  div[A× B] = (B · rotA) −    rot[A×B] = AdivB−BdivA+(B·∇)A−(A·∇)B; grad(A·B) = [A×rotB]+[B×rotA]+(A·∇)B+(B·∇)A; rot rotA = graddivA−∇2A. ∇                                             grad(fϕ) = ∇(fϕ) = ∇( ↓  f ϕ)+∇(f ↓ div(ϕA) = (∇· (ϕA)) = (∇· ( ↓ +ϕdivA;  ϕ) = ϕ grad f +f grad ϕ; ϕ A))+ (∇· (ϕ ↓ rot(ϕA) = [∇×ϕA] = [∇× ϕ A]+[∇×ϕ ↓ ↓ A)) = (A· gradϕ) + A] = [gradϕ×A]+ϕrotA; 

Стр.8