№3 Математика УДК 517.518.36 О ВОЗМОЖНОСТИ УСИЛЕНИЯ НЕРАВЕНСТВА ЛИБА–ТИРРИНГА ДЛЯ СИСТЕМ ФУНКЦИЙ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА Д. С. <...> Барсегян1 В работе доказывается усиление неравенства Либа–Тирринга для систем функций специального типа методом стандартного аппарата Фурье. <...> Ключевые слова: неравенство Либа–Тирринга, система Радемахера, неравенство Литлвуда–Пэли, преобразование Фурье, ортонормированные системы. <...> A strengthening of the Lieb–Thirring inequality for systems of functions of special type is proved by the standard Fourier technique. <...> Key words: Lieb–Thirring inequality, Rademacher’s system, Littlewood–Paley’s inequality, Fourier transform, orthonormal systems. неравенство доказана следующая Теорема. <...> В дальнейшем серия неравенств типа Либа–Тирринга для ортонормированных систем была установлена многими авторами(см., в частности, [2–4]). <...> Б. С. Кашиным был поставлен следующий вопрос: верно ли, что для любой ортонормированной системы Φ справедлива оценка R2 ρ2 Φ dx dy C j=1 N |xy|| ˆ ϕj |2(x, y)dx dy (2) с некоторой абсолютной постоянной? <...> 2 ВМУ, математика, механика, №3 зано ниже, для систем специального вида неравенство (2) имеет место. <...> Существует такая абсолютная постоянная C, что для произвольной системы действиj=1 ⊂ L2(R) —нормированная система, выполняется неравенство j=1,где {ϕj}N Φdξ dη C j=1 N j=1 ⊂ L2(R) —ортонормированная система, а R2 |ξη|| ˆ uj|2dξdη. ϕj ˆ 1Барсегян Диана Смбатовна — асп. каф. теории функций и функционального анализа мех.-мат. ф-та МГУ; e-mail: 4 вестн. моск. ун-та. сер. <...> №3 Для доказательства нам потребуются два известных утверждения из теории функций и одна лемма. <...> Для произвольной ортонормированной системы Φ= {ϕj}N N 2|ν|+1. <...> Аналогично лемма проверяется в случае, когда ν =0. <...> Перед тем как приступить к доказательству теоремы, рассмотрим следующие системы: Φ1 = {ϕ1j u1j}N где ϕ1jˆ =ˆ ϕjχR\[−1,1], ˆ =ˆu1j ujχR <...>