№1 5 случаем, когда B = ∅, так как утверждения теорем для остальных функций fB(x) доказываются аналогично. <...> В данной работе мы установим такие результаты. <...> Пусть {an}∞ Ясно, что функции fB(x) и g(x) непрерывны на Rk. <...> Ниже, при доказательстве теорем, мы ограничимся ряющая условию (6),и функция g определена равенством (7). <...> Тогда g ∈ λ∗(k) тогда и только тогда, когда Теорема 2. <...> Предположим, что оценка (9) уже установлена для (k−1)-мерной последовательности. <...> t1 1 Ч t1 n=1 — k-мерная последоai K(n−1)(8) для некоторой константы K при всех n ∈ Nk, то существует константа K1, для которой при всех n ∈ Nk выполнена оценка n=1 — k-мерная последовательность неотрицательных чисел, удовлетвоai K(n−1) для любого n. <...> Пустьимеются множество B ⊆{1,. ,k} =M и k-мерный вектор n. <...> Проверим по индукции справедливостьэтой оценки для любых N иm, 2 m N. <...> Используя предположение индукции и одномерный случай, получаем (γ ¯ B,k)Ч B,k векторы, составленные из координат B, номера которых отличны ивектор B — вектор, состоящий из координат n,не входящих вестн. моск. ун-та. сер. <...> Пусть {an}n∈Nk Тогда выполнена оценка ∞ i=n ai K1 B⊆M 7 бом n ∈ Nk и γ ∈ Nk для некоторой константы K1 имеет место оценка ai(iγ) K1(nγ−1). i=1 — последовательность неотрицательных чисел, такая, что при люn ai K(n−1) для некоторой константы K. i=n Доказательство. <...> Пусть {an}n∈Nk — k-мерная последовательность неотрицательных чисел, такая, что ai K(n−1), и пусть дан вектор γ =(γ1,. ,γk) > 1 . <...> Поскольку для всех B ⊆M оценка одинакова, без ограничения общности можем оценитьодно из слагаемых, например, для B = {1,. ,r}. <...> Используя следствие при γj =3,j =1,. ,k, приходим к утверждению теоремы. <...> Поскольку для всех B ⊆M оценка одинакова, без ограничения общности можем оценитьодно из слагаемых, например для B = {1,. ,r}. <...> Тонков1 Настоящая работа относится <...>