№1 Механика УДК 531.36 УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ СИСТЕМ, ДОПУСКАЮЩИХ ОБЩИЕ И ЧАСТНЫЕ ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ А. В. <...> Карапетян1 Получены условия устойчивости стационарных движений систем, которые наряду с общими допускают частные интегралы. <...> Соотношения (2)–(4) означают, что ∂I0 ∂x ,u ≡ 0, ∂I ∂x,u ≡ 0, ∂J ∂x,u J=0 Согласно теории Рауса [1–6], критические точки x0 одного из общих интегралов (2), (3) (пустьинтеграла I0(x)) на фиксированных уровнях других общих интегралов (т.е. I(x)) и нулевых уровнях частных интегралов (4) соответствуют стационарным движениям x(t) ≡ x0 системы (1). <...> Более того, если точка x0 доставляет интегралу (2) локально строго экстремальное (минимальное или максимальное) значение при условиях I(x)= c0,J(x)=0, (7) 1 Карапетян Александр Владиленович — доктор физ.-мат. наук, проф. каф. теоретической механики и мехатроники мех.мат. ф-та МГУ, e-mail: avkarapetyan@yandex.ru. <...> №1 то стационарное движение (6) системы (1) устойчиво при возмущениях, удовлетворяющих соотношениям (4). <...> При наличии частных интегралов (4) (т.е. приm>0) из условной устойчивости стационарного движения (6) в общем случае не следует его безусловная устойчивость, т.е. устойчивость по Ляпунову. условиях (7), причем cтационарное движение (6) устойчиво по отношению к функциям J(x),то оно устойчиво по Ляпунову. что в окрестности точки x0 при всех t ∈ R+ существует непрерывно дифференцируемая функция V (t,x), удовлетворяющая условиям [7] Доказательство. <...> Если x0 — точка локально строгого экстремума интеграла I0(x) системы (1) при (9) Если a(||J(x)||)= 0,то J(x)= 0; при этом V1(x) > 0 при всех x, лежащих в некоторой выколотой окрестности точки x0, поскольку x0 — точка локально строгого экстремума интеграла I0(x) при условиях (7). <...> Поскольку функция V1 не зависит от времени, афункция V ограничена снизу функцией, не зависящей от времени, то функция W1(t,x) определенно-положительна в окрестности <...>