Новое экстремальное свойство многообразия
алгебр Ли AN2 // Вестн. <...> Поступила в редакцию 09.10.2008 УДК 517.982.256 О
ЛИНЕЙНОСТИ ОПЕРАТОРА
МЕТРИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ НА ПОДПРОСТРАНСТВА В
ПРОСТРАНСТВАХ Lp Ю. Ю. <...> Дружинин1 Для
чебышевского подпространства Y в
банаховом пространстве X определен
однозначный оператор метрического проектирования PY : X → Y , сопоставляющий каждому x ∈ X ближайший к нему элемент y ∈ Y.Пусть M —
произвольное множество, µ — σ-
конечная мера на некоторой σ-
алгебре Σ
подмножеств M. <...> В работе описаны
подпространства Y ⊂
Lp(M,Σ,µ)
конечной размерности и
конечной коразмерности с
линейным оператором PY . <...> Let Y be a
Chebyshev subspace of a Banach space X. <...> We give a description of
Chebyshev subspaces Y ⊂ Lp(M,Σ,µ) with finite dimension and finite codimension the operator PY is linear for. <...> Key words: metric projection,
Chebyshev subspace, quasiorthogonal set, linearity criterion. x− y = ρ(x,Y )} — множество ближайших к x
элементов из Y , или
метрическая проекция элемента x на Y . ровно из одного
элемента. <...> Возникающий при этом
оператор метрического
проектирования PY : X →Y , сопоставляющий каждому
элементу x ∈ X его
элемент наилучшего
приближения PY (x) ∈ Y , вообще говоря, не является линейным. <...>
Подпространство Y называется
чебышевским, если для каждого x ∈ X
множество PY (x) состоит Рефлексивные строго выпуклые пространства являются в точности теми пространствами, в которых всякое
подпространство чебышевское. <...> Такими
пространствами являются, в частности,
пространства Lp при 1 <p<∞. <...> Цельнастоящей работы состоит в описании подпространств Y
конечной размерности (теорема 1) и
конечной коразмерности (теорема 2) в пространствах Lp (1 <p < ∞, p =2), для которых
оператор PY линеен. <...> Кроме того, приводятся примеры подпространств бесконечной размерности и
коразмерности с
линейным и нелинейным
операторами метрического проектирования. <...> Отметим, что
чебышевские подпространства пространства L1 с
линейным оператором метрического проектирования описаны в работах П. <...> Основным инструментом нашего исследования будут так называемые квазиортогональные
множества <...>