Поступила в редакцию 16.06.2008 УДК 512.572 МНОГООБРАЗИЯ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБР КОДЛИНЫ ОДИН С. П. <...> Мищенко1 В случае нулевой характеристики основного поля доказано, что существуют ровно три многообразия линейных алгебр с кодлиной, для всех степеней равной единице, а именно многообразие всех ассоциативно-коммутативных алгебр, многообразие всех метабелевых алгебр Ли и многообразие разрешимых индекса два йордановых алгебр с тождеством x2x ≡ 0. <...> In the case of characteristic zero it is proved that there exist exactly three varieties of linear algebras with the colength equal to one for all degrees. <...> Those are the the variety of all associative-commutative algebras, the variety of all metabelian Lie algebras, and the variety of solube Jordan algebras of the step 2 with the identity x2x ≡ 0. <...> Работа связана с исследованием кодлины — одной из числовых характеристик многообразия линейных алгебр. <...> В случае нулевой характеристики основного поля вся информация о рассматриваемом многообразии содержится в полилинейных компонентах этого многообразия. <...> Поэтому поведение числовых характеристик, связанных с этими компонентами, таких, как коразмерность, кратность, кодлина, существенно влияет на свойства многообразия. <...> Напомним некоторые сведения из теории представлений симметрической группы, которые используются нами при исследовании тождеств линейных алгебр (см., например, [1]). щую диаграммуЮнга, в которой i-я строка состоит из λi клеток, заполнитьчислами от 1 до n,то получится таблица Юнга. <...> . Соответствующий неприводимый · f, f ∈ M, который порождает модуль M. <...> Заметим, что в этом случае σ · g = g для любого Пустьтеперь V — многообразие линейных алгебр. <...> Обозначим через F = F(X,V) относительно свободную алгебру многообразия V со счетным множеством свободных образующих X = {x1, x2,. } <...> . Обозначим через Pn(V) совокупностьвсех полилинейных элементов от x1,. ,xn в алгебре F. <...> №1 σ · (xi)= xσ(i) симметрической группы Sn естественным образом продолжается до автоморфизма алгебры F = F(X,V <...>