Тонков1 Настоящая работа относится к задаче об оценке нормы в L тригонометрических полиномов через коэффициенты полиномов. <...> Доказано, что нормы в L разности ядер Дирихле имеют точный порядок ln(n−m) и справедлива оценка снизу с множителем 4/π2. <...> Приведены теорема и две леммы, показывающие, что множитель c при ln(n−m) в равномерной 1Тонков Владимир Олегович — асп. каф. математического анализа мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: votonkov@mail.ru. вестн. моск. ун-та. сер. <...> №1 относительно n и m асимптотической оценке может быть больше, чем 4/π2, и значение этого множителя в примерах зависит от арифметических свойств чисел n и m. <...> Ключевые слова: норма в L тригонометрического полинома, асимптотическая оценка. <...> This work is related to the problem of estimation of the normof a trigonometrical polynomials through their coefficient in L. <...> Key words: norm of a trigonometrical polynomial in L, asymptotic estimate. <...> Настоящая работа относится к задаче об оценке нормы в L тригонометрических полиномов через коэффициенты полиномов. <...> В этом направлении известно много результатов, касающихся асимптотического поведения норм, но они получены в случае, когда коэффициенты полинома при cos kx при малых k близки к единице. <...> Отказываясьот этого условия, мы рассматриваем полиномы cos kx, 1 m<n, k=m n являющиеся разностями ядер Дирихле, считая, что при n→∞числаmтакже неограниченно возрастают. <...> Мы показываем, что это не так и множительпри ln(n−m) в равномерной относительно n и m асимптотической оценке вида I(n,m)= c ln(n−m)+O(1) выведена из одного результата С.Б. Стечкина [1]. <...> Кроме того, приведены два примера, в которых значение этого множителя зависит от арифметических свойств чисел n и m. справедлива равномерная относительно всех n и m оценка 4 2. <...> №1 Величины из левой и правой части этого двойного неравенства представляют собой интегральные суммы Римана функции 2 −→∞ 0 π 2 sinx| cos px|dx = 2 <...>