УДК 517.977
Явные формулы синтеза регулятора и наблюдателя
для дескрипторной системы
© Н. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
На основе ленточных матриц управляемости и наблюдаемости линейной алгебродифференциальной системы с одним входом и одним выходом получены явные
формулы синтеза регулятора и наблюдателя состояния, обеспечивающие заданные коэффициенты характеристического полинома замкнутой системе. <...> Приводимые формулы синтеза играют для алгебро-дифференциальных систем такую
же роль, какую играют формулы синтеза Аккерманна и Басса — Гура для линейных систем стандартного вида. <...> Рассмотрим в пространстве состояний линейную динамическую систему с одним входом и одним выходом
Ex = Ax + bu ,
y = c T x, <...> (1)
где x ∈ » n — вектор состояния; u ∈»1 — скалярный вход; y ∈»1 —
скалярный выход; »1 = » — множество вещественных чисел (вещественная ось); » n — n-мерное вещественное пространство. <...> Уравнения (1) можно рассматривать как описание линейной динамической системы, не разрешенные относительно производных. <...> Такие системы принято называть алгебро-дифференциальными [1]
или дескрипторными. <...> (5)
Если же число обусловленности матрицы E
cond E =
σ max ( E )
>> 1
σ min ( E )
(здесь σmax(E) и σmin(E) — соответственно максимальное и минимальное сингулярные числа матрицы), то практическое использование уравнения (4) в задачах анализа и синтеза сопровождается большими ошибками. <...> Еще более ухудшает ситуацию высокая размерность вектора состояния x ∈ » n [2] (например, это характерно при
математическом описании больших электроэнергетических систем,
когда n > 102…103 [3]). <...> При вырожденности матрицы E ее определитель равен нулю:
det E = 0 , <...> (6)
и, следовательно, преобразование ДС к виду (4) даже теоретически
невозможно. <...> Таким образом, возникает ситуация, когда при решении
той или иной задачи анализа или синтеза предпочтительнее использовать исходную форму записи ДС (1). <...> Такие системы обычно получаются в результате идеализации
разнотемповых физических систем (динамических <...>