Е. М. Карчевский, А. Г. Фролов
СОБСТВЕННЫЕ ВОЛНЫ СЛАБОНАПРАВЛЯЮЩЕГО
ВОЛНОВОДА В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ1
Аннотация. <...> Задача о собственных волнах слабонаправляющего диэлектрического волновода в полупространстве сведена к нелинейной спектральной задаче для фредгольмовой голоморфной оператор-функции. <...> Поверхностные волны
определяются как решение линейной задачи на собственные значения для интегрального оператора с симметричным, положительным, слабо полярным ядром. <...> Ключевые слова: распространение электромагнитных волн в волноводе, задача
на собственные значения, интегральные уравнения. <...> Поэтому изучение качественных
свойств спектра таких волноводов весьма актуально. <...> Эффективным и универсальным методом теоретического исследования задач дифракции в неограниченных областях является метод интегральных уравнений (см., например,
[2, 3]). <...> В данной статье этим методом задача о собственных волнах слабонаправляющего волновода в полупространстве сводится к нелинейной спектральной задаче для фредгольмовой голоморфной оператор-функции. <...> Изучаются качественные свойства спектра: локализация постоянных распространения на соответствующей поверхности Римана и их зависимость от частоты
электромагнитных колебаний. <...> Для поверхностных волн задача сводится к линейной спектральной задаче для интегрального оператора с симметричным,
положительным, слабо полярным ядром. <...> Доказывается теорема о существовании характеристических чисел и собственных функций. <...> Постановка задачи и локализация спектра
Задача о собственных волнах слабонаправляющего диэлектрического
волновода в полупространстве заключается [4] в определении таких значений
частоты электромагнитных колебаний ω > 0 и комплексных постоянных рас1
22
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 09-01-97009. <...> Математика
пространений β , при которых существуют ненулевые функции u , удовлетворяющие уравнениям (рис. <...> (4)
где Ω – область поперечного сечения волновода <...>