Д. В. Валовик
ЗАДАЧА О РАСПРОСТРАНЕНИИ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛОЕ
С ПРОИЗВОЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ (II. <...> Рассматривается краевая задача для системы уравнений Максвелла, описывающая распространение электромагнитных ТМ-волн в нелинейном
диэлектрическом слое с произвольной нелинейностью. <...> Проблема приводит
к нелинейной краевой задаче на собственные значения для системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. <...> Получено дисперсионное уравнение для собственных значений задачи (постоянных
распространения). <...> Ключевые слова: уравнения Максвелла, задача дифракции, нелинейная краевая
задача на собственные значения. <...> Введение
Задачи распространения поляризованных электромагнитных волн в нелинейных волноведущих структурах приводят к краевым задачам для системы уравнений Максвелла [1–12]. <...> Рассматривать такие задачи естественно как
нелинейные краевые задачи на собственные значения для обыкновенных
дифференциальных уравнений. <...> Поскольку основной интерес в таких задачах
представляет нахождение тех значений постоянных распространения (по сути
собственных чисел), при которых волна в рассматриваемой структуре распространяется. <...> Такие задачи достаточно сложны математически, т.к. кроме
того, что уравнения являются нелинейными относительно входящих в них
функций, оказывается, что спектральный параметр входит нелинейно как
в сами уравнения, так и в граничные условия. <...> Относительно простой оказывается задача лишь для ТЕ-волн, распро2 <...> страняющихся в слое с керровской const a E y или обобщенной кер <...> Однако использованная там техника не может быть легко
распространена (если вообще может) на более общие нелинейности. <...> Уже
в случае ТМ-волн и керровской нелинейности (а это простейший случай для
ТМ-волн) задача значительно усложняется. <...> По этому поводу опубликовано
1
Работа выполнена при поддержке гранта Минобрнауки РФ по ФЦП «Развитие потенциала высшей школы» № 2.1.1/1647. <...> Aposteriori <...>