Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Дано описание типов физически нелинейных процессов, протекающих в строительных конструкциях при их нагружении и длительной эксплуатации. Приведены основные понятия, законы и уравнения, описывающие пластическое состояние и ползучесть материала, а также релаксацию напряжений. Рассмотрены теории малых упруго-пластических деформаций и пластического течения. Изложены методы решения уравнений теории пластичности и ползучести. Теория сопровождается решением простейших задач, позволяющих понять сущность явлений. Наряду со строгим изложением теорий пластичности и ползучести приведены упрощенные инженерные методики, рекомендуемые принятыми в теории и практике строительства нормативными документами. В частности, рассмотрены теория предельного равновесия и даны примеры ее использования при расчете балок и плит. В приложении приведены основные положения операционного исчисления.

Изложены основы расчетных и экспериментальных методов исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при растяжении — сжатии, кручении, изгибе и комбинированном нагружении. Содержатся сведения о расчетах стержней на устойчивость. Рассмотрены поведение стержней при действии динамических нагрузок. Приведены сведения о современных методах расчета стержней и стержневых систем на прочность. Теоретический материал проиллюстрирован примерами расчета стержней при различных воздействиях.

Данные материалы предназначены для углубленного самостоятельного изучения студентами направления "Механика и математическое моделирования" специализаций "Механика деформируемых тел и сред" и " Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг" теоретического раздела по курсу "Механика сплошной среды". Оно содержит краткое описание постановок краевых задач механики сплошных сред. Приведены полные системы уравнений для простейших моделей сплошных сред. Даны подходы и методы построения уравнений состояния и полных систем уравнений для сплошных сред. Приведены примеры и контрольные тесты.

В учебном пособии изложены основные формулы и определяющие соотношения для расчета анизотропных тел, позволяющие эффективно решать разнообразные инженерные задачи для элементов конструкций, деталей из современных материалов. В пособии рассмотрены анизотропные балки различной конфигурации, пластинки, как сплошные конечной длины, так и бесконечные, ослабленные отверстием. В некоторых задачах для сравнения показано распределение напряжений в телах из изотропного материала. По каждой теме приводится теоретическая справка.

В пособии рассмотрены выводы определяющих плоскую изотропную среду соотношений, показаны способы решения краевых задач с помощью полиномов, тригонометрических рядов и функций комплексного переменного, приведены примеры. В некоторых задачах показано распределение напряжений, возникающих в телах под действием внешних сил. По каждой теме приводится теоретическая справка.

В предлагаемом учебнике рассмотрены разделы: осевое растяжение-сжатие; сдвиг; кручение; изгиб; геометрические характеристики сечений; расчеты на прочность и основные теории прочности, понятие о статически определимых и статически неопределимых системах; энергетические методы расчета перемещений в стержневых системах; статически неопределимые системы; сложное сопротивление; продольный изгиб; динамические нагрузки; расчет на усталость; расчет тонкостенных сосудов.

Приведено описание заданий для курсовой работы по прикладной механике «Расчёт стержней на прочность и жёсткость». Приведены индивидуальные расчетно-проектировочные задания по построению эпюр внутренних силовых факторов (растяжения или сжатия, изгиба) и расчету на прочность и жесткость брусьев, балок с различной формой поперечного сечения.

Лабораторный практикум является дополнением к курсу «Механика разрушения», помогает выработать навыки при решении практических задач и при обработке полученных результатов по определению механических свойств металлов (часть 1), широко использующихся во всех отраслях промышленности, и требующих, кроме традиционных расчетов на прочность, дополнительных расчетов на трещиностойкость. В данной части представлены лабораторные работы по определению механических характеристик и влияния опасных дефектов на безопасную дальнейшую эксплуатацию деталей, узлов, конструкций, сооружений и механизмов, изготовленных из композиционных материалов.

Лабораторный практикум является дополнением к курсу «Механика разрушения», помогает выработать навыки при решении практических задач и при обработке полученных результатов по определению механических свойств металлов, широко использующихся во всех отраслях промышленности, и требующих, кроме традиционных расчетов на прочность, дополнительных расчетов на трещиностойкость.

В работе рассмотрены вопросы нагружения тяговой рамы скрепера на тяговом и транспортном режимах. При копании грунта исследован случай передачи тягового усилия трактора непосредственно на ковш, минуя тяговую раму. Установлено благоприятное влияние на напряженно-деформированное состояние тяговой рамы скрепера её разгрузки от тягового усилия трактора.

Рассмотрены темы базовых разделов курса «Сопротивление материалов»: «Статика», «Растяжение и сжатие», «Сдвиги и кручение» и др. Приведены примеры решения типовых задач и вопросы для самоконтроля.

На базе современных представлений о процессах, протекающих при пластической деформации, описан и обобщен процесс структурообразования в стали 110Г13Л и сплаве Ni51Ti49. Предложены кластерные модели образования новых фаз при пластической деформации и рассмотрены ферромагнитные эффекты, вызванные их возникновением.

Данные материалы предназначены для углубленного изучения студентам и направления механика и математическое моделирование специализаций «Механика деформируемых телисред» и «Математическое моделирование и компьютерный инжиниринг» теоретического раздела по спецкурсу «Устойчивость деформируемых систем». Оно содержит краткое описание постановок задач для простейших моделей сложных сред и методов их исследований в рамках точных трехмерных уравнений устойчивости.

Рассмотрены многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные методы локального расчета строительных конструкций. Представленные подходы основаны на использовании современных математических средств, в частности элементов функционального анализа, теории обобщенных функций и численных методов, адекватных текущему уровню развития компьютерной техники.

Пособие создано в соответствии с ФГОС в технических областях. Изложены основные темы курса "Сопротивление материалов", необходимых для формирования профессиональных компетенций. Приведены примеры расчетов практических задач, а также задания для самостоятельной работы студентов.

В монографии рассмотрены граничные и коэффициентные обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел, в которых дополнительной информацией для их решения являются граничные волновые поля, измеренные в поверхностных или частотных областях. Изложен метод неклассических граничных интегральных уравнений первого рода с гладкими ядрами и его применение к решению граничных задач по определению векторов смещений и напряжений на недоступных для измерения участках границы. Предоставлены методы определения пьезоэлектрических характеристик неравномерно поляризованных стержневых пьезоэлементов. Доказаны теоремы единственности решения обратных задач, приведены численные примеры их решений, в том числе на основе сочетания граничных интегральных уравнений и метода конечных элементов.

Целью настоящего учебника является комплексное изложение особенностей обратных задач. Cобраны и изложены наиболее часто встречающиеся в приложениях обратные и некорректные задачи с большим количеством примеров. В учебнике представлены основные понятия, определения, теоремы функционального анализа и теории обратных и некорректных задач, перечислены их основные свойства. Изложены методы регуляризации и численные схемы их реализации, способы преодоления некорректности. Исследованы модельные линейные и нелинейные обратные задачи. В конце каждого раздела предлагаются контрольные вопросы и проектные задания.

В учебно-методическом пособии рассматриваются постановка классической задачи упругости, формулировка основных теорем и методов решения. Применение основных методов решения задач проводится на примере растяжения изотропного и анизотропного бруса.

Целью методической разработки является содействие студентам в углубленном изучении современных методов решения неодномерной упруго-пластической задачи, являющейся сложным и наименее изученным разделом математической теории пластичности.

Статья посвящена задаче нахождения уровня вторичных касательных напряжений, возникающих в сечениях изза переменной по длине пористости. Решение такой задачи позволяет учесть вторичные касательные напряжения при определении несущей способности пористого бруса. Распределение пористости по поперечному сечению задается рациональным образом - исходя из раннее решенных задач по подбору пористости при кручении бруса круглого поперечного сечения, по длине бруса – по линейному закону. Целью исследования является определение уровня вторичных касательных напряжений и оценка их значения.

Исследованы осесимметричные вынужденные колебания упругой круговой трехслойной пластины под действием локальных синусоидальных поверхностных нагрузок. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали. Заполнитель — легкий. Получены аналитические решения задач при мгновенном, импульсном и резонансном воздействиях. Проведен численный анализ решений Результаты сопоставлены со случаем локальной поверхностной нагрузки прямоугольной формы.

В общем случае оболочечная конструкция геликоидальной формы может состоять из m армированных слоев, различающихся составами связующего, материалами армирующих волокон и схемами армирования. Получены физические составляющие тензоров эффективных тангенциальных жесткостей и температурных напряжений для многослойного полиармированного композитного материала в системе координат, не связанной с микроструктурой материала

Получены физические составляющие тензоров эффективных тангенциальных жесткостей и температурных напряжений для многослойного полиармированного композитного материала в системе координат, не связанной с микроструктурой материала. При определении физико-механических свойств композита был использован структурный подход, в основе которого лежит допущение о существовании характерного размера неоднородности гетерогенной среды регулярной структуры, позволяющее выделить представительный элемент композита и описать процедуру осреднения. Например, в случае волокнистых композитов таким характерным размером служит расстояние между армирующими волокнами. Физические составляющие тензоров эффективных тангенциальных жесткостей и температурных напряжений для однонаправленно армированного слоя в системе координат, связанной с микроструктурой материала, были выведены при следующих допущениях

Нагрузки вызывают вертикальные смещения оснований всех сооружений, от величины которых зависит безопасная эксплуатация зданий. В статье приведено решение задачи о распределении напряжений в однородном и изотропном грунтовом массиве при вертикальном линейном смещении участка его границы, полученное методом комплексных потенциалов. В замкнутом виде определены выражения для компонент напряжения и компонент деформации второй основной граничной задачи плоской теории упругости для полуплоскости при линейном смещении (законе линейного смещения) участка ее границы. Построены картины изолиний компонент напряжения и деформации, из которых видно, что численные значения всех одноименных компонент, находящихся в соответствующих точках по разные стороны оси симметрии, равны по величине и противоположны по знаку. Получена формула осадки, возникающей при смещении участка границы полуплоскости. Величина осадки прямо пропорциональна величине смещения участка границы и обратно пропорциональна величине коэффициента бокового давления грунта Приведены таблицы значений вертикальных напряжений и осадки для глинистого и песчаного грунтов.

Предложен метод решения задач линейной вязкоупругости для тонких плит, находящихся под действием изгибающих моментов и поперечных сил. Методом малого параметра исходная задача сведена к последовательности краевых задач, решаемых с использованием комплексных потенциалов теории изгиба многосвязных анизотропных плит. Получены общие представления комплексных потенциалов и краевые условия для их определения. С использованием замены степеней малого параметра операторами Работнова разработан метод определения напряженного состояния плиты в любой момент времени по комплексным потенциалам приближений. Решена задача о плите с эллиптическими отверстиями. Приведены результаты численных исследований в случае плиты с одним или двумя отверстиями. Исследовано изменение изгибающих моментов во времени вплоть до достижения стационарного состояния, а также влияние геометрических характеристик плиты на значения этих величин

Излагается метод блочного элемента решения для пространственных интегральных уравнений с разностным ядром в граничных задачах механики сплошной среды и математической физики. В основе предложенного метода лежит метод Винера — Хопфа, обобщение которого на пространственный случай называется интегральным методом факторизации. Метод блочного элемента применен для решения задач в областях с кусочно-гладкой границей, содержащей угловые точки. С использованием разработанного метода решена контактная задача для клиновидного штампа, занимающего первый квадрант. Детально описаны способы получения различных характеристик решения, которое строится путем обращения системы одномерных линейных интегральных уравнений, характерных для динамических и статических контактных задач для штампа в виде полосы

Сформулирована задача об идентификации неоднородного предварительно напряженного состояния в термоупругих телах. Для решения поставленной задачи на основе слабой постановки прямой задачи термоупругости в трансформантах Лапласа получены операторные уравнения, связывающие искомые и измеряемые функции. В качестве примера рассмотрена итерационная процедура идентификации начального состояния полого цилиндра. Приведены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению функций разных типов

В виде задачи поиска точки стационарности функционала Гамильтона получена вариационная постановка динамических задач для геометрически и физически нелинейной упругой среды Коссера. Вычислены вариации тензоров деформации, поворота, векторов линейных и угловых скоростей. Доказана равносильность уравнений Эйлера с естественными граничными условиями уравнениям движения с исходными граничными условиями в случае потенциальности силовых и моментных нагрузок. Получено нетривиальное условие потенциальности моментных (объемной и поверхностной) нагрузок

Для несущей конструкции балочно-стержневого типа предлагается вариант нахождения области безопасной эксплуатации при действии сверхнормативной нагрузки. Рассматривается нагружение силового каркаса кабины локомотива при наезде на препятствие. Предложенная детерминированная инженерная оценка напряженного состояния сложной конструкции позволяет определить предельную поверхность в трехмерном пространстве представительных параметров препятствия и скорости движения локомотива. Такая поверхность ограничивает область безопасной эксплуатации транспортного средства в заданных интервалах изменения параметров препятствия. На примере расчета кабины локомотива показано, каким образом необходимо обосновать требование сохранения ее прочности, и тем самым сохранить безопасность работы машинистов и дорогостоящего оборудования кабины

Статья посвящена определению напряженно-деформированного состояния в круговой цилиндрической втулке из материала Муни–Ривлина, порожденного конечным продольным сдвигом. Получены выражения для внутренних напряжений и перемещений в плоскости, перпендикулярной продольному сдвигу

В рамках теории наложения малых деформаций на конечные проведена последовательная линеаризация определяющих соотношений нелинейной механики преднапряженной электротермоупругой сплошной среды. Получены простые и удобные для использования формулы линеаризованных определяющих соотношений и уравнений движения среды. Предложена модель электротермоупругого полупространства с неоднородным покрытием, представляющим собой структуру из функционально-градиентных слоев. Предполагается, что каждая из составляющих среды подвержена действию начальных механических деформаций и начальной температуры, материалы составляющих среды относятся к ортотропным пироэлектрикам класса 6mm гексагональной сингонии. Для построения интегрального представления волнового поля среды использован гибридный численноаналитический метод, основанный на сочетании аналитических решений с численными схемами восстановления функции Грина для неоднородных составляющих покрытия, и матричным подходом при удовлетворении граничных условий

Методы расчета деформации ползучести при сжатии балок или пластин рассмотрены в ряде работ (см. например [1–3]) Целью расчетов является определение функции, описывающей увеличение прогибов и времени, за которое прогиб достигает предельно допустимой величины. В данной работе рассмотрена деформация ползучести с учетом совместного воздействия напряжений сжатия и изгиба.

В работе предложен метод расчета поверхностной энергии и энергии адгезии упругих тел, находящихся в состоянии адгезии. Метод базируется на варианте модели сплошной упругой среды, в основе которого лежит предположение о многочастичном потенциальном нелокальном взаимодействии бесконечно малых частиц, составляющих среду

Рассматривается контактная задача для системы тел, изнашиваемых об общее основание. Деформационные свойства тел и основания описываются моделью Винклера. Задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а также интегрального уравнения наследственного типа с разностным ядром. Решение задачи строится с помощью преобразования Лапласа. Исследована асимптотика решения при больших временах. Определены условия сплошности (неразрывности) контакта каждого из тел с основанием

Показано, что для сред Миндлина с полями дефектов существует альтернативная трактовка, позволяющая описывать материал, поврежденный дефектами, как эквивалентный функционально-градиентный материал с переменными по координатам свойствами, моделируемый в рамках классической теории упругости. Устанавливаются явные соотношения для определения свойств функционально-градиентных материалов по решениям, учитывающим наличие полей дефектов. Показано, что в общем случае свойства эквивалентного функционально-градиентного материала зависят от координат, а также от условий нагружения и краевых условий

Рассмотрен подход для послойного анализа и на его основе разработаны модели для уточненного исследования напряженно-деформированного состояния в слоях в общем случае нерегулярных трехслойных конических оболочек, позволяющие учесть особенности слоисто-неоднородного строения, моментное состояние несущих слоев, трехмерное напряженное состояние в слое заполнителя

Изучаются такие состояния линейно упругого микрополярного тела, в которых существуют только моментные напряжения, а силовые напряжения тождественно равны нулю. Исследованы плоская и сферически-симметричная задачи для микрополярного тела в условиях квазитвердого состояния. Полученные решения могут быть полезными для экспериментального определения моментных постоянных микрополярных сред

Обнаружен новый эффект, возникающий при динамическом разрушении некоторых строительных материалов, – импульс, рассчитанный по прошедшему сигналу, измеренному в опорном стержне Гопкинсона–Кольского, практически не изменяется в зависимости от скорости ударника. Также обнаружено, что существует пороговое значение скорости, при которой меняется величина разницы между нагружающим импульсом системы и суммой импульсов прошедшего и отраженного сигналов. Дается оценка параметров динамической прочности испытанных материалов c применением нового метода цифровой обработки сигналов для фильтрации и анализа экспериментальных данных как взаимосвязанной триады нагружающего, отраженного и прошедшего импульсов c учетом физических процессов в материале.

Рассматривается задача о движении сосредоточенной нагрузки в дозвуковом интервале скоростей вдоль границы пористой среды, насыщенной жидкостью. Найдено аналитическое решение и показано, что существует критическая скорость, которая равна скорости поверхностных волн типа Рэлея в пористо-упругой среде и при переходе через которую меняются как характер решения, так и форма свободной поверхности. Проведен анализ вида свободной поверхности при различных скоростях движения

Статья посвящена задаче рационального распределения пористости по сечению бруса при чистом изгибе. Решение такой задачи позволит обеспечить необходимую несущую способность при снижении материалоемкости конструкции. Целью исследования является подобрать рациональный закон распределения пористости по прямоугольному сечению бруса при технических ограничениях производства.

Используется математическая модель структурно-неоднородной горной породы, описывающая ее свойство запасать и высвобождать упругую потенциальную энергию. Разработан конечно-элементный алгоритм и программный комплекс по решению плоских краевых задач геомеханики. Проведены расчеты деформирования самонапряженных образцов горных пород. Показано, что диаграмма деформирования образцов зависит не только от упругопластических свойств среды, но и от собственных самоуравновешенных напряжений. В зависимости от знака эти напряжения могут как увеличивать, так и снижать предельную нагрузку, при которой происходит разрушение образцов

Рассмотрено влияние температурного поля на деформирование трехслойного упругого стержня со сжимаемым заполнителем при локальных нагрузках. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета приняты гипотезы ломаной нормали: в тонких несущих слоях справедливы гипотезы Бернулли; в сжимаемом по толщине заполнителе выполняется гипотеза Тимошенко. Учитывается работа заполнителя в тангенциальном направлении. Уравнения равновесия выведены вариационным методом. Получены аналитические решения в случае локальной равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенной силы и моменте. Проведен их численный анализ

Исследованы детерминированные и стохастические модели термонапряженного состояния массивного твердого тела при условии теплоизоляции его границы, движущейся с постоянной скоростью. Приведены постановки задач для плотности вероятности и дисперсии, соответствующие детерминированным задачам переноса теплоты и поведения термоупругих напряжений. Дано стохастическое толкование эффекта проявления градиента при теплоизолированной движущейся границе и ненулевой начальной температуре, кинетическая энергия движения границы переходит в тепловую энергию

В рамках модели идеально пластического изотропного тела на основе решения задач Ламе для однослойной и двухслойной труб, а также критерия текучести Губера — Мизеса предложена модель для прогнозирования прочности цементного кольца, примыкающего к стволу добывающей скважины, без учета внутренних и температурных напряжений

С использованием гипотез теории Рейсснера сформулирована задача равнонапряженного армирования (РА) поперечно изгибаемых упругих пластин волокнами с постоянным поперечным сечением. Выполнен анализ соответствующей системы разрешающих уравнений и граничных условий. Рассмотрены модельные задачи РА подвергаемых цилиндрическому изгибу прямоугольных удлиненных пластин при различных типах нагружения одной из продольных кромок и жестком закреплении другой. Показана возможность существования двух решений задачи РА, одно из которых является регулярным, а другое — сингулярным. Выявлены краевые эффекты, возникающие при наличии приложенного к кромке крутящего момента, который оказывает существенное влияние не только на напряженно-деформированное состояние связующего материала, но и на структуру армирования

Приведено описание экспериментальной установки, состоящей из падающего ударника и трубы с жидкостью, в которой генерируется ударная волна. Представлены результаты экспериментов по деформированию защемленных прямоугольных пластин под действием ударной волны. Получена зависимость смещения центральной точки пластины от кинетической энергии ударника. С использованием результатов анализа размерностей и метода сингулярного разложения на основе экспериментальных данных построены аналитические зависимости смещения центральной точки пластины от параметров ударного воздействия

Предложена модификация теории Качанова — Работнова повреждаемости материала в условиях ползучести. Представлены одномерная и многомерная модели с учетом неустановившейся ползучести. Скалярный параметр поврежденности вычислялся до момента разрушения как функция времени и напряжения. При построении модели использованы экспериментальные результаты для случая одноосного деформирования образца. Вычислены времена до разрушения для образцов с различными надрезами. Показано, что использование параметра поврежденности позволяет определить область, в которой происходит повреждение. Проведено сравнение экспериментальных и теоретических результатов. Показано, что учет первой стадии ползучести оказывает существенное влияние на распределение областей, в которых происходит повреждение материала

Рассматривается динамическая связанная задача о гармонических колебаниях электромагнитоупругой слоисто-неоднородной среды под действием осциллирующей механической или электрической нагрузки при задании на поверхности и внутренних границах этой среды различных условий электрического и магнитного полей. Построена функция Грина среды. Получены дисперсионные кривые и фазовые скорости для различных граничных условий и материалов

В работе рассматриваются вопросы упрочнения обрабатываемых точением материалов и оценка физико-механического состояния поверхностного слоя деталей по накопленной энергии деформации и ее взаимосвязи с общей энергией резания

Проведено экспериментальное и численное исследование конструкций, применяемых для защиты от поражающего действия пулевыми и осколочными элементами. Среди них особое место занимают разнесенные конструкции, в которых промежуток между слоями заполнен либо воздухом, либо различными легкими материалами с хорошими демпфирующими, диссипативными и теплофизическими свойствами. Результаты численного моделирования фрагмента разнесенной защиты хорошо соответствуют экспериментальным данным как по остаточным формам, так и по величине прогибов