Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Изложены нелинейные методы расчета на длительные нагрузки сложных большепролетных многократно статически неопределимых деревянных конструкций на основе теории интегрального модуля деформаций и критериев прочности древесины при сложном напряженном состоянии. Расчеты ориентированы на использование ЭВМ. Приведены характерные примеры проектирования пространственных конструкций покрытий и сооружений, состоящих из каркаса и обшивок. При этом показаны ярко выраженные эффекты перераспределения внутренних усилий и совместной работы обшивок с каркасом при несимметричных нагрузках. Дан приближенный расчет обшивок, который распространяется на плоскостные конструкции с учетом специального проектирования соединений.

Нагрузки вызывают вертикальные смещения оснований всех сооружений, от величины которых зависит безопасная эксплуатация зданий. В статье приведено решение задачи о распределении напряжений в однородном и изотропном грунтовом массиве при вертикальном линейном смещении участка его границы, полученное методом комплексных потенциалов. В замкнутом виде определены выражения для компонент напряжения и компонент деформации второй основной граничной задачи плоской теории упругости для полуплоскости при линейном смещении (законе линейного смещения) участка ее границы. Построены картины изолиний компонент напряжения и деформации, из которых видно, что численные значения всех одноименных компонент, находящихся в соответствующих точках по разные стороны оси симметрии, равны по величине и противоположны по знаку. Получена формула осадки, возникающей при смещении участка границы полуплоскости. Величина осадки прямо пропорциональна величине смещения участка границы и обратно пропорциональна величине коэффициента бокового давления грунта Приведены таблицы значений вертикальных напряжений и осадки для глинистого и песчаного грунтов.

Рассматривается динамическая связанная задача о гармонических колебаниях электромагнитоупругой слоисто-неоднородной среды под действием осциллирующей механической или электрической нагрузки при задании на поверхности и внутренних границах этой среды различных условий электрического и магнитного полей. Построена функция Грина среды. Получены дисперсионные кривые и фазовые скорости для различных граничных условий и материалов

Исследована краевая задача теории упругости для цилиндра с цилиндрическими полостями, образующими гексагональную структуру. Решение строится в виде суперпозиции точных базисных решений уравнения Ламе для цилиндра в системах координат, отнесенных к центрам поверхностей тела. Граничные условия задачи удовлетворяются точно с помощью обобщенного метода Фурье. Задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с фредгольмовым оператором в пространстве l2. Разрешающая система решена численно методом редукции. Проведен численный анализ напряжений в областях их наибольшей концентрации

Приводится обзор работ, посвященных исследованию методов сведения трехмерной задачи теории упругости к двумерной — теории пластин и оболочек. Рассматривается два подхода: использование кинематических и силовых гипотез и разложение решений трехмерной теории упругости по полной системе функций. Дается обзор работ, в которых редукция трехмерной задачи к двумерной осуществляется с использованием нескольких аппроксимаций каждой искомой функции (напряжений и перемещений) отрезками полиномов Лежандра

В монографии представлены результаты исследования колебаний слоистых упругих и вязкоупругих, пологих сферических и цилиндрических оболочек и пластин. В первой части приведены общие соотношения, уравнения движения упругих и вязкоупругих сред, методы решения. Во второй части приведены решения осесимметричных задач о колебании сферической пологой, слоистой упругой или вязко-упругой оболочки. В третьей части рассмотрены решения задачи о совместных колебаниях пологих цилиндрических оболочек и деформируемой среды, а также колебания трехслойной пластины, лежащей на основании, при воздействии подвижной нагрузки.

Подход Кельвина, раскрывающий структуру обобщенного закона Гука, применяется к анализу соотношений анизотропной линейно наследственной теории упругости. Предполагается, что собственные состояния тензора наследственных ядер не зависят от времени и совпадают с собственными состояниями тензора анизотропии мгновенных модулей упругости, а наследственные операторы с ядрами в виде дробно– экспоненциальных функций Работнова действуют только на зависящие от времени собственные модули тензора наследственных ядер. Максимальное число независимых наследственных операторов равно шести. Рассмотрены случаи трансверсальной изотропии, ортотропии, кубической симметрии

Рассматривается однородное упругое изотропное пространство со сферической полостью, на которое действуют нестационарные осесимметричные объемные силы. На границе полости возмущения отсутствуют. Для решения используются разложения в ряды по полиномам Лежандра и их производным, а также преобразование Лапласа по времени. Решение представлено в интегральном виде с ядрами в виде функций Грина. Определена структура этих ядер и найдены их оригиналы. Приведены примеры расчетов.

Рассмотрено решение методом последовательных приближений задачи о наклонной трещине в разносопротивляющем дилатирующем материале.

Найдено точное решение задачи о больших деформациях кручения и растяжения-сжатия сплошного кругового цилиндра с прямолинейной винтовой дислокацией. Материал цилиндра изотропный и несжимаемый. Исследованы нелинейные эффекты, обусловленные наличием дислокации. Обнаружено влияние дислокации на сопротивление стержня растяжению или сжатию, а также на устойчивость при растяжении и кручении. Исследовано влияние дислокации на величину и знак эффекта Пойнтинга при кручении. Основные результаты сформулированы в виде, допускающем экспериментальную проверку.

На основе мембранной теории нелинейно-упругих оболочек исследуется неустойчивость тонкостенной цилиндрической трубы при раздувании и осевом растяжении. Выведены линеаризованные уравнения возмущенного равновесия и рассчитаны критические (бифуркационные) кривые в плоскости параметров нагружения. Результаты сравниваются с результатами исследования устойчивости трубы в рамках трехмерной нелинейной теории упругости.

Представлена методика определения точек бифуркации для различных видов оболочек – цилиндрической оболочки с двумя типами винтовой анизотропии при продольном ее сжатии и круглой выпуклой мембраны. На первый взгляд столь различные задачи объединяет два фактора: 1) тип прикладной теории, на основе которой выведены уравнения равновесия (прикладная теория Киргоффа–Лява для непологих оболочек); 2) методы интегрирования нелинейных и линеаризованных задач. При численном анализе второй задачи (задачи устойчивости сферического купола) показано, что экспериментально проявляющаяся чувствительность сферического купола к несовершенствам связана с большим количеством близко расположенных точек бифуркации по неосесимметричным модам. Показано, что целенаправленным внесением небольших технологических изменений в форму купола можно добиться устранения большинства из этих точек бифуркации для обеспечения работы оболочки в осесимметричном режиме.

Рассмотрены условия образования локального сдвига в пластически деформируемой среде с образующимися дефектами. Определены прочностные характеристики материалов на основе модели типа теории скольжения с учетом образования и роста микротрещин.

Рассматривается неустойчивость тонкостенной трубы из нержавеющей стали с трещиноподобным дефектом, находящейся в сложном напряженном состоянии. Исследовано влияние длины трубы, ориентации и длины трещины на критическую нагрузку выпучивания трубы. С помощью метода конечных элементов и с использованием пакета Abacus выполнено численное моделирование труб, находящихся в условиях сложного нагружения. Установлено, что для труб с трещиной, имеющих одну и ту же толщину, при увеличении их длины, так же как и при увеличении отношения длины трубы к ее диаметру, критическое усилие выпучивания уменьшается. Показано, что критическое усилие уменьшается и при увеличении длины трещины.

Описывается принципиальная схема установочных экспериментов для нахождения трех материальных функций тензорно-нелинейных определяющих соотношений в механике сплошной среды. Данные материальные функции зависят от трех инвариантов напряженного состояния. Предлагается использовать длинные цилиндрические полые образцы, в которых можно осуществлять любую комбинацию следующих четырех реализуемых в эксперименте базисных напряженных состояний: одноосное растяжение, кручение, продольный сдвиг, всестороннее сжатие.

Добыча полезных ископаемых на больших глубинах требует дополнительной информации о физике поведения горных пород с глубиной (в условиях значительных напряжений). Без этого все расчеты технологий для больших глубин, использующие аналогию с малыми глубинами, не информативны. Модули упругости пород могут зависеть от накопленной пластической деформации, и в известных экспериментах на металлах их уменьшение значительное. Представляет интерес изучение влияния этого свойства пород на распределение остаточных напряжений и смещений. Упругое изменение формы после проведения выработки (снятия нагрузки) оказывает существенное влияние на состояние пород, приводит к появлению переходного слоя, окружающего ее. Происходит локальный сброс энергии деформации в окрестности выработки, что обеспечивает уменьшение концентрации напряжений. Проблема исследуется на основе аналитического решения для заглубленной круговой выработки под действием сжимающих постоянных усилий на бесконечности и решения, учитывающего изменение модуля Юнга. Предложен алгоритм расчета геомеханического состояния массива и определены пределы изменения напряжений и смещений в зоне влияния выработки. Приведены примеры расчета и обсуждены результаты.

Рассматривается однородное изотропное упругое тело, ограниченное концентрическими сферами, на которое действуют осесимметричные нестационарные объемные силы. С использованием разложений в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра, преобразования Лапласа по времени и интегральных представлений с ядрами в виде функций Грина определены поля перемещений. Для функций Грина построены явные формулы, допускающие точное определение оригиналов. Приведены примеры расчетов.

В сборнике представлены статьи авторов, которые включают од-но направление: новые текстильные и композитные материалы в техническом текстиле и их применение в промышленности.