Математическая кибернетика. Теория управляющих систем. Теория автоматов. Математическая теория информации. Теория кодов. Математические вопросы семиотики

Учебное пособие затрагивает специальные разделы математики: математическая логика и теории автоматов, алгебра высказываний, исчисление высказываний, элементы теории алгоритмов, регрессионный анализ, методы оптимизации. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. Пособие содержит лабораторный комплекс и ряд инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики.

С позиций системного анализа рассмотрены методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза, идентификации и управления в сложных системах. Предложены методы оптимизации, основанные на скаляризации глобального критерия и построении множеств Парето. Применительно к синтезу строительных композиционных материалов функционального назначения сформулированы принципы проектирования сложных систем.

Изучается сложность реализации булевых функций схемами из функциональных элементов в базисе, состоящем из всех характеристических функций антицепей булева куба. Установлено, что сложность реализации функции четности от n переменных есть (n+2/2), сложность ее отрицания равна сложности функции голосования от n переменных и составляет (n+1/1).

На основе математического аппарата теории клеточных автоматов для решения задач сжатия цифровых изображений изложен подход, основанный на использовании динамики клеточного автомата для построения ортогональных базисов декоррелирующих преобразований, устраняющих пространственную избыточность из элементов данных. Представлены математическая модель сжатия цифровых изображений на основе клеточных автоматов более чем первого порядка и эффективные алгоритмы построения и выбора базисов декоррелирующих клеточных преобразований. Изложен эффективный метод сжатия цифровых изображений и проведено сравнение с методами JPEG и JPEG 2000. Применение полученных авторами результатов открывает перспективы создания алгоритмов обработки цифровых изображений, столь же эффективных, что и построенные на основе дискретного вейвлетного преобразования, и в то же время столь же быстродействующих, что и основанные на дискретном преобразовании Фурье, за счет замены вещественных операций целочисленными.

Приведены задачи по курсу «Дискретная математика», относящиеся к теории графов и теории автоматов. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров «Прикладная математика и информатика».

Рассмотрен один из методов расчета количественных параметров надежности приборов и систем ориентации, стабилизации и навигации в процессе выполнения домашнего задания на основе статистического моделирования работы сложной системы при заданных характеристиках работоспособности элементов, из которых состоит система и времени наработки. Приведены необходимые сведения для изучения терминологии, связанной с методикой статистического моделирования систем. Описаны основные этапы моделирования и правила, принятые при построении моделей функционирования систем. Представлен пример алгоритма программы моделирования.

В работе приведено описание трех лабораторных работ по курсу «Статистическая динамика систем автоматического управления» с использованием ПЭВМ и пакета MATLAB 7, посвященных формированию случайных процессов с заданными характеристиками, анализу линейной непрерывной автоматической системы при воздействии на нее случайного процесса и исследованию автоматической системы при воздействии на нее случайного сигнала и помехи. Методические указания содержат необходимые математические формулы, сведения о пакете MATLAB 7, необходимые при проведении лабораторных работ, а также примеры проведения исследований.

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с условной остановкой в полном конечном базисе B, содержащем конъюнкцию x[1] & x[2]. Предполагается, что функциональные операторы с вероятностью [эпсилон] подвержены инверсным неисправностям на выходах. Решается задача синтеза надежных неветвящихся программ в двух случаях: 1) оператор условной остановки абсолютно надежен, 2) оператор условной остановки ненадежен.

Рассматривается реализация булевых функций неветвящимися программами с условной остановкой в полном конечном базисе B, содержащем конъюнкцию x[1] & x[2]. Предполагается, что функциональные операторы с вероятностью эпсилон подвержены инверсным неисправностям на выходах. Решается задача синтеза надежных неветвящихся программ в двух случаях: 1) оператор условной остановки абсолютно надежен, 2) оператор условной остановки ненадежен.

Рассматривается задача синтеза асимптотически оптимальных по надежности неветвящихся программ с условной остановкой, реализующих булевы функции, при инверсных неисправностях на выходах операторов в базисе {x[1]? x[2], x[1]&x[2], x{-}[1], stop}. Доказано, что в рассматриваемом базисе все булевы функции f (x[1], x[2],..., x[n]) можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности программами с условной остановкой, причем для функций x[i] (i принадлежит множеству {1, 2,..., n}) эти программы являются абсолютно надежными (не содержат операторов), а для остальных функций эти программы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной ? при ? > 0 (? - вероятность инверсной неисправности на выходе оператора).

Рассматривается задача синтеза асимптотически оптимальных по надежности схем, реализующих булевы функции, при инверсных неисправностях на выходах элементов в некоторых полных неприводимых базисах из двухвходовых функциональных элементов. Доказано, что в рассматриваемых базисах все булевы функции можно реализовать асимптотически оптимальными по надежности схемами, причем почти для всех функций эти схемы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной 2? при ? >0 (? - вероятность инверсной неисправности на выходе базисного элемента). Сложность этих схем асимптотически не больше чем в три раза превышает сложность минимальных схем, построенных из абсолютно надежных элементов.

Посвящено теории счетчиковых машин, представляющих собой абстрактные математические модели вычислений. Затрагивает интересные факты из теорий вычислимости и сетей Петри, не вошедшие в известные классические монографии. Основное внимание уделяется счетчиковым машинам «малой размерности», т.е. машинам, содержащим один, два или три счетчика. Наибольший интерес представляют занимающие центральное положение в этом пособии результаты исследований Р. Шреппеля о «чистой» вычислительной способности двухсчетчиковых машин Минского и результаты Дж. Хопкрофта и Ж.-Ж. Пансио о полулинейности множества достижимости двумерных систем векторного сложения с состояниями.

Методические указания разработаны для ознакомления со специальными средствами, помогающими правильно организовать и ускорить процесс отладки, а также освоить режим отладки приложений в интегрированной среде MS Visual С++.

Учебное пособие предназначено для подготовки магистров на факультете инженеров воздушного транспорта по направлению 162500.68 «Техническая эксплуатация авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов» в рамках магистерской программы «Контроль состояния и диагностирование неисправности авиационных электросистем и пилотажно-навигационных комплексов». Пособие рекомендуется для изучения дисциплин: «Синтез систем диагностического управления», «Теория и практика контроля и диагностики систем авиационной техники» в семестре С.

Приводятся краткие сведения по теории и практические рекомендации по решению прикладных задач по курсу «Стабилизация и управление движением динамических систем». Освещены основные вопросы из теории устойчивости, теории математического управления, теории построения и стабилизации программных движений механических систем. Приведены решения примеров и прикладных задач о построении и стабилизации программных движений математического маятника и твердого тела на подвижной платформе, двойного математического маятника и маятника на вращающемся основании.

В учебном пособии представлен материал для формирования навыков рекурсивно-логического программирования. Пособие содержит большое количество примеров, тестирование которых проводилось в режиме Test Goal в свободно распространяемой среде логического программирования Visual Prolog 5.2. Учебное пособие предназначено студентам, обучающимся по направлениям 010500.62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 010300.62 «Фундаментальная информатика и информационные технологии», и может быть использовано студентами, проходящими подготовку в рамках группы направлений 010000 «Физико-математические науки». Материалы данного учебного пособия содержат теоретические основы элективных курсов соответствующей тематики в средней школе.

Рассмотрены инновационные разработки в сфере информационных технологий и связи с использованием новых сигнальных конструкций, алгоритмов обработки информации и протоколов информационных систем (ИС). Разработки основаны на применении кодов восстановления целостности (КВЦ) информации, включающих элементы двоичного помехоустойчивого кодирования и криптографии Шеннона и обеспечивающих комплексность защиты информации от всех видов воздействия на нее в рамках единого алгоритма обработки информации при однократном введении избыточности. Протоколы ИС, использующих КВЦ, могут применять принципы адаптивного и робастного управления передачей в системе. Использование этих разработок расширяет функциональные возможности и улучшает характеристики информационных (информационно-телекоммуникационных) систем. В частности, системы приобретают свойство повышенной устойчивости к преднамеренным деструктивным воздействиям на систему (устойчивость к кибертерроризму).

Журнал "Системы анализа и обработки данных" (до 2021г назывался "Научный вестник НГТУ") основан в 1995 году на базе Новосибирского государственного технического университета. Печатная версия журнала зарегистрирована в Министерстве РФ по делам печати, телевещания и средств массовых коммуникаций в 2000 году. Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77-76010 от 03.07.2019 г. Периодичность выхода издания - раз в три месяца (4 номера в год). Научно-технические статьи, направленные в адрес журнала, проходят рецензирование и редактирование. Публикация статей бесплатная. В журнале "Системы анализа и обработки данных" (до 2021г назывался "Научный вестник НГТУ") публикуются оригинальные статьи по следующим группам специальностей: 05.13.00 - Информатика, вычислительная техника и управление (05.13.01; 05.13.11; 05.13.17; 05.13.18), 05.11.00 - Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы (05.11.07; 05.11.16; 05.11.17). До 2021 года журнал назывался "Научный вестник Новосибирского государственного технического университета".