МАТЕМАТИКА

В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студентов. В статьях рассматриваются различные проблемы математического анализа, динамических систем и информационных технологий.

В предлагаемом издании имеются подборки заданий теоретического плана для тестирования студентов, задания для лабораторных работ с кратким описанием методов, которые нужно реализовать, и исходные данные для их выполнения.

В книге содержатся материалы для упражнений по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения», она включает в себя краткое изложение методов решения, проиллюстрированное подробным разбором, ряда задач, а также подборку заданий для контрольных работ по курсу.

Основное использование вычислительной техники связано с хранением информации. Естественно, возникает задача защиты информации от несанкционированного использования. В работе сформулированы основные идеи создания блочных симметричных алгоритмов. Наиболее известные из них подробно описаны. Рассмотрена проблема управления ключами, которая возникает при работе с симметричными шрифтами.

Настоящий практикум содержит набор задач по комбинаторике и теории графов, различных по сложности. К более трудным задачам даны указания. Это позволит эффективно использовать различные формы самостоятельной работы и поможет студентам хорошо подготовиться к зачету.

Методические указания содержат набор задач по следующим темам: линейные пространства, билинейные и квадратичные формы, линейные операторы. Типовые задачи приведены с решениями, это позволит более эффективно использовать различные формы самостоятельной роботы и поможет студентам хорошо подготовиться к зачету и экзамену.

Пособие представляет собой подробное изложение базовых понятий биометрии и некоторых приемов первичной количественной обработки биологических и экологических данных. Приводится разбор часто используемых в биологии и экологии статистических показателей, условий их применимости и алгоритмов расчета, раскрыты основы выборочного метода исследований, статистического оценивания и проверки гипотез. Рассмотрены основы дисперсионного анализа. Большое внимание уделено применению специального программного обеспечения в процессе анализа данных.

Сборник содержит аннотации курсовых и дипломных работ студентов и магистрантов математического факультета Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова по следующим специальностям и направлениям: специальность "Компьютерная безопасность" (090102.65), направление "Математика (бакалавр)" (010100.62), специальность "Математика" (010101.65), направление "Математика. Прикладная математика (магистр)" (010200.68), направление "Математика (магистр)" (010100.68), специальность "Прикладная математика и информатика" (010501.65).

В сборнике представлены научные статьи и обзоры сотрудников математического факультета и факультета информатики и вычислительной техники Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова. Содержание сборника дает представление о тематике исследований в области математики и ее приложений, ведущихся в университете.

Материалы, содержащиеся в данном пособии, ознакомят студентов с основными понятиями, идеями и методами теории изображений, будут способствовать развитию у них пространственных представлений на основе геометрических чертежей. Основное внимание уделяется вопросам центрального и параллельного проецирований, полноте и неполноте изображений фигур расширенного евклидова 3-пространства на 2-плоскости, n-пространства на плоскости произвольной размерности, меньшей n. Теоретические положения иллюстрированы примерами, приведены упражнения для самостоятельной работы.

Текст лекций предназначен для студентов, обучающихся по специальности 090102.65 Компьютерная безопасность (дисциплина «Алгоритмы на графах», блок ОПД), очной формы обучения.

В пособии излагаются дифференциальное и интегральное исчисления на многообразиях. В частности, доказывается формула Стокса для дифференциальных форм на многообразии, а также рассматриваются дифференциальные операторы в сечениях векторных расслоений.

В учебном пособии изложены четыре основных раздела курса "Обыкновенные дифференциальные уравнения". Авторы уделили основное внимание практическому освоению материала, умению решать задачи, применять теоремы для исследования тех или иных дифференциальных уравнений. Выбор материала согласован с новыми образовательными стандартами.

Изложена теория квазинормальных форм в приложении к краевым задачам параболического и гиперболического типов и дифференциальным уравнениям с большим запаздыванием. Приводится эффективный алгоритм построения квазинормальной формы и вычисления ее коэффициентов.

Методические указания содержат материалы, необходимые для изучения дисциплины "Линейная алгебра": теоретические сведения по темам "Системы линейных уравнений, их решение методом Гаусса и Жордана-Гаусса", "Задача линейного программирования, ее решение графическим методом и симплекс-методом", контрольные работы, темы практических занятий с перечнем диагностических целей, темы рефератов, список литературы.

В методических указаниях описаны основные методы построения асимптотических приближений решений алгебраических уравнений: метод прямого разложения, метод диаграмм Ньютона, их использование подробно проиллюстрировано примерами. Приведено большое количество задач для самостоятельного решения.

Настоящее издание представляет собой монографию, составленную по докторской диссертации известного математика, профессора Анатолия Юрьевича Левина (1936 2007). Для широкого круга специалистов, аспирантов, студентов, интересующихся качественной теорией обыкновенных дифференциальных уравнений.

Пособие «Одномерные вариационные задачи» содержит следующие разделы дисциплины «Вариационное исчисление и методы оптимизации»: гладкие решения одномерных вариационных задач, принцип максимума Понтрягина, дополнения и замечания.

Биобиблиографический указатель составлен к 65-летию со дня рождения В. А. Бондаренко, доктора физико-математических наук, профессора, заведующего кафедрой дискретного анализа Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова. Публикации В.А. Бондаренко даются в хронологическом порядке. Составители выражают благодарность всем лицам, помогавшим в подготовке указателя.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по темам "Деревья", "Потоки в сетях", "Сети из функциональных элементов" дисциплины "Основы дискретной математики", а также необходимый материал для ее самостоятельного изучения и выполнения индивидуальных заданий. Для качественного усвоения курса в издании даны подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по темам "Изоморфизм и планарность графов", "Маршруты в графах" дисциплины "Основы дискретной математики", а также необходимый материал для ее самостоятельного изучения и выполнения индивидуальных заданий. Для качественного усвоения курса в издании даны подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

Методические указания содержат варианты индивидуального задания по теме "Множества" дисциплины "Основы дискретной математики", а также необходимый материал для самостоятельного изучения этой темы и выполнения индивидуального задания. Для качественного усвоения курса издание содержит подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по теме "Элементы комбинаторики" дисциплины "Основы дискретной математики", а также необходимый материал для самостоятельного изучения этой темы и выполнения индивидуального задания. Для качественного усвоения курса издание содержит подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по теме "Булевы функции" дисциплины "Основы дискретной математики", а также необходимый материал для ее самостоятельного изучения и выполнения индивидуальных заданий. Для качественного усвоения курса в издании даны подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий по теме "Алгоритмы", а также необходимый материал для ее самостоятельного изучения и выполнения индивидуальных заданий. Для качественного усвоения курса в издании даны подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

Методические указания содержат варианты индивидуальных заданий № 1, 2, 3, а также необходимый материал для самостоятельного изучения и выполнения индивидуальных заданий. Для качественного усвоения курса в издании даны подробные определения, примеры, иллюстрации и обоснования.

Данные указания по организации и проведению производственной и преддипломной практики являются методическим обеспечением практического этапа процесса обучения студентов. Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям 010500/010501 Прикладная математика и информатика, 080801 Прикладная математика и информатика (в экономике), 010503 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем (дисциплина «Преддипломная, производственная и учебная практика»), очной формы обучения.

Предназначен для студентов, обучающихся по специальности 230103.51 Автоматизированные системы обработки информации и управления (по отраслям) (дисциплина «Дискретная математика», блок ОПД), очной формы обучения.

В учебном пособии рассматриваются вопросы формирования экономико-математических моделей, включая методологию, аксиоматическое обоснование, информационные аспекты. Приводятся классификации экономико-математических моделей, а также многочисленные примеры различных моделей. Основное внимание уделено формализации экономических процессов и области применения рассмотренных моделей.

Книга посвящена описанию и применению эффективного метода решения векторных краевых задач гидродинамики вязкой жидкости, основанного на представлении искомого векторного поля в виде суперпозиции трех более простых векторных полей: одного потенциального и двух вихревых, получаемых действием трех взаимно ортогональных векторных дифференциальных операторов на три различных скалярных поля, задача отыскания которых существенно проще исходной.

Пособие предназначено для студентов физических специальностей университетов. Изложение ведется в евклидовом пространстве таким образом, чтобы дать читателю с минимальной математической подготовкой представление о пространственной кривой, скалярном, векторном и тензорном полях, правилах употребления оператора «набла» при бескоординатной записи физических выражений, использовании координатной формы записи линейных и квадратичных дифференциальных выражений в ортогональных криволинейных координатах, основах тензорной алгебры, записи и использовании дифференциальных векторных операций первого и второго порядков в тензорной форме.

В сборнике представлены работы молодых ученых, аспирантов и студентов. В статьях рассматриваются различные проблемы алгебры, динамики нейронных сетей, аналитического и численного моделирования сложных систем. Сборник подготовлен с использованием издательской системы.

В сборник включены научные статьи, представленные студентами и аспирантами факультета ИВТ. Темы статей касаются важных направлений развития математики, информатики и вычислительной техники.

Посвящено теории счетчиковых машин, представляющих собой абстрактные математические модели вычислений. Затрагивает интересные факты из теорий вычислимости и сетей Петри, не вошедшие в известные классические монографии. Основное внимание уделяется счетчиковым машинам «малой размерности», т.е. машинам, содержащим один, два или три счетчика. Наибольший интерес представляют занимающие центральное положение в этом пособии результаты исследований Р. Шреппеля о «чистой» вычислительной способности двухсчетчиковых машин Минского и результаты Дж. Хопкрофта и Ж.-Ж. Пансио о полулинейности множества достижимости двумерных систем векторного сложения с состояниями.

Пособие содержит необходимые сведения для изучения основ объектно ориентированного моделирования с использованием графической нотации языка UML. Основные элементы канонических диаграмм этого языка сопровождаются теоретическими сведениями, примерами и рисунками.

Настоящее учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов по программе курса математического анализа, который читается на факультете ИВТ. В пособии собраны материалы, которые позволят облегчить подготовку студентов младших курсов к практическим занятиям, зачетам и экзаменам по одной из наиболее сложных дисциплин математического и естественно-научного цикла.

Пособие содержит основные и наиболее важные понятия теории линейных функционалов и операторов. Изложение ведется в форме задач и упражнений. Приводится достаточно большое число примеров с подробными решениями.

Методические указания содержат материалы по дисциплине "Теория алгоритмов и сложность вычислении" для студентов, обучающихся по специальности 090102 Компьютерная безопасность: вводный теоретический материал, программу дисциплины, список рекомендованной литературы.

Настоящее издание представляет собой сборник трудов известного математика, профессора Анатолия Юрьевича Левина (1936-2007). Представлены работы по основным направлениям научной деятельности А.Ю. Левина: теория обыкновенных дифференциальных уравнений, функциональный анализ, методы оптимизации, эвристические алгоритмы, теория вероятностей и математическая статистика.

В методических указаниях охвачены те разделы математики, которые необходимо знать для изучения математического анализа. В качестве приложения приведены два теста. Тест I рекомендуется выполнить перед изучением указаний, а тест II после.

Монография посвящена исследованию нелинейных уравнений математической физики методами теории бесконечномерных групп Ли. Рассматриваются вопросы реализации конфигурационного пространства физической задачи в виде бесконечномерной группы Ли. В качестве ключевого метода исследования уравнений математической физики предлагается использовать геометрические инварианты бесконечномерных групп Ли. Издание осуществлено при поддержке РФФИ, проект 07-01-00230.

Представлены материалы 3-й научно-методической конференции "Преподавание математики и компьютерных наук в классическом университете", состоявшейся в Ярославском государственном университете им. П. Г. Демидова в феврале 2010 г. Материалы конференции публикуются в авторской редакции.

Пособие «Основы комплексного анализа» содержит следующие разделы дисциплины «Математический анализ»: дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного, степенные ряды, ряды Лорана и теория вычетов, начала операционного исчисления, введение в теорию конформных отображений.

Методические указания разработаны для ознакомления со специальными средствами, помогающими правильно организовать и ускорить процесс отладки, а также освоить режим отладки приложений в интегрированной среде MS Visual С++.

Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом. Приведены индивидуальные задания, содержащие 25 вариантов. Студент выполняет одну задачу из каждого задания с номером, соответствующим его варианту. По своему усмотрению преподаватель может использовать материалы указаний для проведения контрольных и самостоятельных работ, выполнения домашних заданий.

Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы студентов вечернего и заочного отделения, обучающихся по основным и сокращенным образовательным программам высшего профессионального образования. В указаниях определены требования к содержанию и оформлению работ, приведены задания по вариантам. Для облегчения их выполнения дано краткое пособие по содержанию курса, приведены формулы и примеры решения типовых задач по основным темам дисциплины «Статистика».

Основная цель пособия состоит в том, чтобы показать различные связи математических дисциплин, изучаемых на первом курсе физического факультета, с другими учебными дисциплинами, а также рассмотреть многочисленные приложения линейной алгебры, векторного исчисления и теории поля в физике. Пособие позволяет познакомить студентов с задачами, которые находятся в области их профессиональных интересов. В начале каждого параграфа даётся сводка основных теоретических положений, иногда оформленных в виде таблиц, блок-схем, представляющих собой своеобразные опорные конспекты. Далее следуют примеры решения задач, иллюстрирующих важность изучаемых понятий и возможности их применения в различных разделах физики. Заканчивается каждый параграф списком профессионально ориентированных задач для самостоятельного решения и указанием необходимой литературы. Предназначено для студентов-физиков всех специальностей, может быть использовано для проведения практических занятий и организации индивидуальной внеаудиторной работы студентов. Рис. 42. Библиогр.: 58 назв.

В сборник включены материалы научной конференции, представленные аспирантами и студентами факультета ИВТ. Темы докладов касаются важных направлений развития математики, информатики и вычислительной техники.

В методических указаниях даны рекомендации, которые помогут студентам самостоятельно разрабатывать простые веб-странички и связывать их между собой, использовать каскадные таблицы стилей. Предназначены для студентов, обучающихся по специальности 080801 Прикладная математика и информатика (в экономике) (дисциплина «Веб-дизайн», блок ОПД), очной формы обучения, могут быть полезны любому начинающему веб-разработчику.

В методических указаниях рассматривается понятие информационной системы как взаимосвязанной совокупности средств, методов и персонала, используемых для хранения, обработки и выдачи информации в интересах достижения поставленной цели, раскрывается определение информационных технологий. Предназначены для студентов, обучающихся по специальности 080801 Прикладная математика и информатика (в экономике) (дисциплина «Информационные технологии», блок ОПД), очной формы обучения.