Алгебра и геометрия (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 512(075) ББК 22.14я7 В38 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. Ю. А. Альпин канд. физ.-мат. наук, доц. О. Е. Тихонов В38 Веселова Л.В. Алгебра и геометрия : учебное пособие / Л. В. Веселова, Г. Н. Романова, Р. Н. Хузиахметова; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 120 с. ISBN 978-5-7882-3270-6 Содержит необходимый теоретический материал по алгебре и геометрии, а также параметризированные расчетные задания и вопросы для проверки остаточных знаний обучающихся. Предназначено для обучающихся направления подготовки 09.03.02 «Информационные системы и технологии». Подготовлено на кафедре высшей математики. УДК 512(075) ББК 22.14я7 ISBN 978-5-7882-3270-6 © Веселова Л. В., Романова Г. Н., Хузиахметова Р. Н., 2022 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2022 2

Стр.2

С О Д Е Р Ж А Н И Е Введение ................................................................................................................................ 4 1. Основные алгебраические структуры ............................................................................. 5 2. Поле комплексных чисел как простое расширение поля действительных чисел ....... 9 3. Кольцо многочленов над произвольным полем ........................................................... 15 4. Неприводимые многочлены. Корни многочленов над полем P .................................. 20 5. Определители и их свойства .......................................................................................... 25 6. Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы ............................................................. 28 7. Системы линейных уравнений ...................................................................................... 34 8. Векторное пространство. Базис и размерность ............................................................ 39 9. Евклидово пространство над полем вещественных чисел .......................................... 48 10. Линейные операторы в евклидовом пространстве..................................................... 53 11. Спектральная теорема для самосопряженного оператора ......................................... 58 12. Билинейные и квадратичные формы на конечномерном евклидовом пространстве ....................................................................................................................... 62 13. Квадратичные формы и скалярное произведение ...................................................... 67 14. Прямые и кривые второго порядка на плоскости. Канонические уравнения кривых второго порядка ..................................................................................................... 71 15. Аффинные и ортогональные преобразования плоскости и пространства ............... 81 16. Общая теория кривых второго порядка на плоскости. Инварианты кривых второго порядка .................................................................................................................. 87 17. Поверхности второго порядка ..................................................................................... 98 18. Расчетное задание по линейной алгебре ................................................................... 106 19. Примеры решения заданий по линейной алгебре .................................................... 107 20. Расчетное задание по аналитической геометрии ..................................................... 115 21. Вопросы для самопроверки ....................................................................................... 116 Библиографический список ............................................................................................. 119 3

Стр.3