Архимедов вигинтиллион
212 до н. э.), величайшего учёного древности,
связано число 1063. Таково, по его оценке, количество
песчинок, что могла бы вместить в себя
Вселенная, а в нашем представлении Солнечная
система. Подробные расчёты приведены в его
арифметическом трактате «Псаммит», или в
переводе с греческого «Исчисление песка».
Однако само решение по сути геометрическое.
Архимед исходил из модели мира Аристарха
Самосского, своего старшего современника,
видного астронома и математика. Вселенную
он мыслил как огромный шар, ограниченный
сферой неподвижных звёзд, в центре находилось
Солнце, а вокруг него вращались Земля и
другие планеты.
Архимед оценил размер Вселенной в 1014 стадиев*
и принял, что в объёме макового зёрнышка
диаметром в сорок раз меньше дюйма поместилось бы не больше 104 песчинок. Затем
стал подсчитывать количество плотно уложенных песчинок в шарах разного размера
вплоть до такого, что заключал в себе весь мир. При этом опирался на известный факт:
любые два шара подобны, а их объёмы относятся как кубы диаметров. Так он определил,
что Вселенная может вместить не более 1063 песчинок.
За эту задачу Архимед взялся, желая опровергнуть мнение тех, кто считал, что чисС
именем Архимеда Сиракузского (287–
Модель Вселенной
Аристарха Самосского
ло песчинок на Земле бесконечно, и тех, кто думал, если оно и конечно, то столь велико,
что большего числа представить себе невозможно. Ещё как возможно, доказал автор
«Псаммита»! Он указал, как неограниченно продолжить числовой ряд, и предложил способ
именовать сколь угодно большие числа. На самом деле учёный придумал его раньше,
а в «Псаммите» популярно изложил. Песок Архимед выбрал, очевидно, потому, что
тот давал наглядное представление о громадных числах, и для пущей убедительности
«заполнил» им всю Вселенную. Вы только оцените, какую эффектную задачу он придумал
для иллюстрации своих идей.
В то время у греков существовали слова для обозначения чисел только до 10 000.
Основных счётных единиц было пять: монады — единицы, декады — десятки, гекатонтады
— сотни, хилиады — тысячи и мириады – десятки тысяч. Дальше считали мириадами.
Устная нумерация доходила до мириады мириад, или 100 000 000. В обыденной жизни
и на практике потребности в таких больших числах не было. Другое дело — сравнить
размеры целого мира и крохотной песчинки!
* Расчеты делались на основе результатов астрономических наблюдений, выполненных с помощью несовершенных
инструментов, и были далеки от истинных. 1 стадий = 9600 греческих дюймов ≈ 154 м.
Окончание см. на с. 3 обложки.
Стр.2
2 2023
ИДУ НА ЭКЗАМЕН
3 Журавлева Н.А., Кейв М.А. (г. Красноярск)
ЗАДАНИЯ ВЫСОКОГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ НА ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ
ЧИСЕЛ ПРОФИЛЬНОГО ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
В статье представлены авторские решения заданий на делимость целых
чисел с развёрнутым ответом ЕГЭ профильного уровня 2021–2022 гг.
Сделаны выводы о проблемах, связанных с подготовкой к ЕГЭ по теории
делимости в школе, приведены некоторые рекомендации по устранению
выявленных проблем.
АКАДЕМИЯ МАТЕМАТИКИ
10 Карбачинская Н.Б. (г. Москва)
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КООРДИНАТНО-ВЕКТОРНОГО МЕТОДА
ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ УГЛОВ И РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ
В ПРОСТРАНСТВЕ
В статье предлагаются задачи на нахождение углов и расстояний между
прямыми в пространстве и их решение с помощью координатно-векторного
метода. Рассматривается тип задач, встречающихся в Едином Государственном
Экзамене по математике профильного уровня.
КЛУБ ЮНЫХ МАТЕМАТИКОВ
17 Смирнов В.А., Смирнова И.М. (г. Москва)
КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ (10-11 классы)
В статье предлагаются комбинаторные задачи по геометрии, решение
которых развивает комбинаторные представления и мышление учащихся
10-11 классов.
25 Малышев И.Г. (г. Нижний Новгород)
ТРЕУГОЛЬНИКИ ЖЕРГОННА И НАГЕЛЯ
В статье рассказывается о некоторых свойствах точек и соответствующих
треугольников Жергонна и Нагеля.
тров этих фигур.
Показано совпадение ряда параме
Стр.3
МАТЕМАТИКА – ЭТО ИНТЕРЕСНО
30 Карпушина Н.М. (г. Москва)
КОНСТАНТА ДЮРЕРА
Чем интересен для математика магический квадрат Альбрехта Дюрера,
украшающий его знаменитую гравюру «Меланхолия I»? Сам ли художник
его построил или у кого-то позаимствовал?
34 Карпушина Н.М. (г. Москва)
ЦИРКУЛИНА
Обсудим с точки зрения геометрии один из эпизодов замечательной
сказки Николая Носова «Незнайка в Солнечном городе».
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ СТРАНИЦА
37 Акулич И.Ф. (г. Минск, Беларусь)
АНТИМАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
Большинству читателей наверняка хорошо известен такой объект, как «магический
квадрат n-го порядка», где n – натуральное число. Для остальных
сообщим: так принято называть квадратную таблицу, содержащую n строк
и n столбцов, в клетки которой вписаны натуральные числа от 1 до n2
(в ней именно столько клеток), чтобы все суммы чисел по строкам, столбцам
и обеим большим диагоналям были равны между собой.
Научно-практический журнал для учащихся старшего и среднего возраста
Рукописи, поступившие в редакцию, не рецензируются и не возвращаются. Редакция не несёт ответственности за содержание объявлений и рекламы
Главный редактор
Е. А. Бунимович
Заместитель главного редактора
С.И. Калинин
Редакторы
Н.М. Карпушина,
В.П. Норин,
Адрес редакции и издательства:
корреспонденцию направлять по адресу:
127254 , г. Москва, а/я 62
Л.В. Панкратова,
М.А. Родионов,
Т.Н. Сабурова,
А.Н. Соколова,
Д.В. Широков
Выпускающий редактор
И.А. Моргунова
Компьютерная вёрстка
С.В. Уральская
Телефоны: 8 (495) 619-52-87, 619-83-80
Факс: 619-52-89
E-mail:
matematika@schoolpress.ru
Интернет
http://www.школьнаяпресса.рф
Журнал зарегистрирован Министерством РФ
по делам печати, телерадиовещания
и средств массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации
ПИ № 77–9198 от 14 июня 2001 г.
Формат 84 Ч 108 /16. Усл. п. л. 3,0.
Изд. № 3751. Заказ
Отпечатано
в АО «ИПК «Чувашия»
428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 13
© «Школьная Пресса»,
© «Математика для школьников», 2023, №2
В оформлении обложки использован фрагмент
картины Джоса Лейса из цикла «Magic
Carpets»
Издание охраняется Гражданским кодексом РФ (часть 4). Любое воспроизведение опубликованных в журнале материалов
как на бумажном носителе, так и в виде ксерокопирования, сканирования, записи в память ЭВМ, размещение в Интернете запрещается
Журнал зарегистрирован в национальной библиографической базе данных научного цитирования РИНЦ.
Статьям журнала присваивается идентификатор DOI.
Стр.4