НАУКА И ТЕХНИКА УДК 621.791.052 Яковлев В.В., канд. техн. наук Уральское отделение Федерального экспертного совета при Госдуме РФ Шишкин Г.И., д-р физ.-мат. наук, Шишкина Л.П., Першин И.В. <...> shishkin@imm.uran.ru ПРИМЕНЕНИЕ РОБАСТНЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ СВАРОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ* Процессы сварки и наплавки описываются дифференциальными уравнениями с малыми параметрами при старших производных; решения таких уравнений содержат пограничные или переходные слои при достаточно малых значениях параметров. <...> Стандартные численные методы непригодны для решения этих задач, так как при малых значениях параметра ошибки решения могут превосходить само решение. <...> В работе обсуждается применение для решения таких задач робастных конечно-разностных численных методов, то есть методов, точность решений которых не зависит от особенностей конкретного физического процесса. <...> Ключевые слова: процессы сварки и наплавки, математическое моделирование, сингулярно возмущенные задачи, робастные численные методы. <...> Welding and cladding processes are described by differential equations with small parameters multiplying the highest derivatives; solutions of these equations involve boundary or interior layers for sufficiently small values of the parameters. <...> Such problems belong to singularly perturbed problems. <...> Standard numerical methods are not suitable for solving these problems, since for small values of the parameters, errors of solutions may exceed the solution itself. <...> We discuss the application for solving such problems of robust finite difference numerical methods, i.e., the methods, whose accuracy of solutions is independent of a particular physical process. <...> Keywords: welding and cladding processes, mathematical modeling, singularly perturbed problems, robust numerical methods. <...> В настоящее время сварка является одним из наиболее эффективных и широко распространенных процессов получения металлоконструкций различной конфигурации во многих отраслях промышленности. <...> Сварка и наплавка — технологические процессы, которые характеризуются наличием мощных тепловых полей, потоков тепла и вещества, при этом одновременно существуют твердая <...>