Математические заметки Том 101 выпуск 4 апрель 2017 УДК 517 Теоремы о представлении и вариационные принципы для самосопряженных операторных матриц А.А. Владимиров На основе представления о тройках D+ ֒→ H ֒→ D− гильбертовых пространств разрабатывается аналог процедуры продолжения по Фридрихсу для ряда неполуограниченных операторных матриц. <...> Дополнительно предлагается (формулируемый в тех же терминах) общий подход к построению вариационных принципов для собственных значений таких матриц. <...> Пусть дано некоторое гильбертово пространство H, разложенное в ортогональную прямую сумму H1 ⊕ H2 двух своих замкнутых подпространств. <...> Пусть при этом, дополнительно, фиксированы четыре оператора T◦ T◦ 11 : domT◦ 21 : domT◦ 11 →H1, T◦ 11 →H2, T◦ 12 : domT◦ 22 : domT◦ задающие симметрическую операторную матрицу T◦ ⇋T◦ T◦ с областью определения domT◦ тор T◦ рами T◦ 11, T◦ В работе [1] для трех различных типов взаимных соотношений между операто21 была развита вариационная техника, позволяющая исследовать 11 ограничен снизу, а симметрический оператор T◦ 22 и T◦ 11 ⊕domT◦ свойства некоторых частей дискретного спектра замыкания оператора T◦. <...> Основу предлагаемого подхода составляет теория оснащенных пространств (см., например, [2; гл. <...> В настоящей статье под оснащенным пространством будет пониматься совокупность A⇋{B,D+,D−, I+, I−} из трех банаховых пространствB, D+,D− и двух инъективных вложений I+: D+ → B и I−: B → D− с плотными образами. <...> В разделе 2 устанавливаются используемые далее теоремы о представлении замкнутого неограниченного оператора в банаховом пространстве линейным пучком ограниченных операторов в оснащении. <...> В разделе 3 вводится процедура углового расширения симметрической операторной матрицы, опирающаяся на результаты раздела 2 и тесно связанная со стандартной процедурой расширения (и псевдорасширения) оператора по Фридрихсу. <...> В разделе 4 на основе вариационных принципов для самосопряженных оператор-функций устанавливаются <...>