Министерство образования и науки России Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет» СПРАВОЧНИК С ПРИМЕРАМИ И ЗАДАЧАМИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПРОХОЖДЕНИЮ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО ТЕСТИРОВАНИЯ ПО КУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Часть 2 Учебное пособие Казань Издательство КНИТУ 2016 УДК 517(031) ББК 22.11я2 Авторы: Д. Н. Бикмухаметова, Г. Б. Гурьянова, О. М. Дегтярева, И. Д. Емелина, А. Р. Миндубаева, Р. Н. Хузиахметова Справочник с примерами и задачами для подготовки к прохождению промежуточного и итогового тестирования по курсу высшей математики : учебное пособие : в 2 ч. <...> 2) © Бикмухаметова Д. Н., Гурьянова Г. Б., ISBN 978-5-7882-1946-2 Дегтярева О. М., Емелина И. Д., Миндубаева А. Р., Хузиахметова Р. Н., 2016 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2016 ВВЕДЕНИЕ Учебное пособие содержит краткие теоретические сведения по курсу высшей математики, необходимые для успешного прохождения промежуточного и итогового тестирования согласно ГОСтам для выпускников технологических специальностей. <...> Для удобства изложения материала используются следующие обозначения: ⇔ – равносильность (эквивалентность) ∧ – и (конъюнкция) ∨ – или (дизъюнкция) ∀ – любой ∃ – существует ∃! – существует и единственно ∃ / не существует ⇒ – следует → – стремится выполнять равенство || – параллельны ↑↑– параллельны и одинаково направлены ↑↓ – параллельны и противоположно направлены ⊥ – перпендикулярность Δ, det – определитель N, Z, Q, R, C – множества натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел, соответственно R n – n – мерное векторное пространство ≡ – тождественно ~ – эквивалентно ⊂ – включает ⊆ – включает или равно ∈ – принадлежит ∉ – не принадлежит 3 ∅ – пустое множество ∪ – объединение множеств ∩ – пересечение множеств \ – разность множеств – отображение множеств, соответствие <...>
Справочник_с_примерами_и_задачами_для_подготовки_к_прохождению_промежуточного_и_итогового_тестирования_по_курсу_высшей_математики__учебное_пособие__в_2_ч._Ч._2..pdf
УДК 517(031)
ББК 22.11я2
Авторы: Д. Н. Бикмухаметова, Г. Б. Гурьянова, О. М. Дегтярева,
И. Д. Емелина, А. Р. Миндубаева, Р. Н. Хузиахметова
Справочник с примерами и задачами для подготовки к прохождению
промежуточного и итогового тестирования по курсу высшей
математики : учебное пособие : в 2 ч. Ч. 2. / Д. Н. Бикмухаметова
[и др.]; М-во образ. и науки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. –
Казань : Изд-во КНИТУ, 2016. – 124 с.
ISBN 978-5-7882-1946-2
ISBN 978-5-7882-1948-6 (ч. 2)
Адресовано студентам бакалаврской подготовки и специалистам,
обучающимся в КНИТУ.
Содержит краткие теоретические сведения, сопровождаемые
разобранными примерами по основным разделам высшей математики,
изучаемым студентами на втором курсе.
Подготовлено на кафедре высшей математики.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Казанского национального исследовательского технологического
университета
Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. каф. математики КФУ
Н. Г. Гурьянов
д-р тех. наук, проф, зав. лаб. ТФИ РАН
Е. К. Вачагина
ISBN 978-5-7882-1948-6 (ч. 2) © Бикмухаметова Д. Н., Гурьянова Г. Б.,
ISBN 978-5-7882-1946-2
Дегтярева О. М., Емелина И. Д.,
Миндубаева А. Р., Хузиахметова Р. Н., 2016
© Казанский национальный исследовательский
технологический университет, 2016
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
I. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
РЯДЫ
1. Основные понятия
4. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора,
Маклорена
5. Периодические функции. Гармонические колебания
6. Ряды Фурье
II. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ
1. Декартово произведение множеств
2. Бинарные отношения. Алгебраические операции и их
свойства
3. Группы
4. Кольца
5. Поле
6. Линейные пространства
III. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Основные формулы комбинаторики
2. Случайные события
3. Случайные величины
2. Признаки сходимости рядов с положительными членами 6
3. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды
5
8
10
13
15
17
18
21
23
24
26
32
33
41
IV. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1. Основные понятия
2. Статистические оценки параметров распределения.
3. Коэффициент корреляции. Линии регрессии.
4. Статистическая проверка статистических гипотез
121
53
56
63
65
3
Стр.121
V. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
1. Логика высказываний
2. Графы
VI. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
1. Приближенное решение уравнений
2. Интерполирование функций
3. Численное интегрирование дифференциальных
уравнений
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПРОХОЖДЕНИЮ
ТЕСТИРОВАНИЯ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
67
74
78
81
83
85
120
122
Стр.122