3–15 УСТОЙЧИВОСТЬ УДК 681.5.037 УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ОДНОГО КЛАССА ЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ С ПОСТОЯННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ1 © 2017 г. Б. <...> Н.Н. Красовского УрО РАН, e-mail: b.g.grebenshchikov@urfu.ru Поступила в редакцию 15.01.15 г. После доработки 20.09.16 г. Предложены алгоритмы стабилизации некоторых систем дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием, при этом правая часть одной из подсистем содержит множитель . <...> Рассматривается следующая управляемая линейная система с постоянным запаздыванием: dy t dt t e A tx t A tx t B ty t B ty t C u t ≥, = , >, τ = , τ > . <...> Далее, 12,() () – -мерные вектор-функции управляющего воздействия; – постоянные матри-Cj t kj (), () kj … <...> Без ограничения общности считаем, что число достаточно большое, поскольку t0 > 0 t0 Норму вектораwwj определим равенством = {}T wj w T т.е. правая часть второй подсистемы не является ограниченной (в дальнейшем эта особенность будет существенно использоваться нами при стабилизации некоторых подсистем). wwj=. j = 1 ∑ m Норму матрицыDdij именно = {}(1, = , ., ) определим в соответствии с нормой вектора [1, c. <...> Для исходной системы с ли 4 ГРЕБЕНЩИКОВ, ЛОЖНИКОВ Наряду с данной нормой будем рассматривать норму вектор-функции на t ∈,τ[0 ] : xt τ ∈,τ () max ( ) t xt . <...> Рассмотрим некоторые достаточные условия неустойчивости системы (0.1). <...> Наличие экспоненциального множителя в правой части второй из подсистем в (0.1) существенно осложняет исследование вопроса об устойчивости данной системы. <...> Остальные члены в правой части данного раx ty tx t y t Wt y t деленно отрицательна). <...> Ввиду того что квадратичные формы являются знакопеременными (а функционал ным), находимся в условиях теоремы – аналога теоремы Четаева–Шиманова [3]. <...> ( ))/ Vt x t y Отметим следующее: подобные функционалы позволяют также получать достаточные условия неустойчивости и для нелинейных систем. <...> ных соответственно, , , где – компоненты вектора , – компоненты вектора ; – постоянные элементы, Vt x t y(() 2 ,(( )) – ограниченные, знакопеременные квадратичные формы переменxti() ()iyt =. <...> Пусть в (0.1 <...>