Актуальные вопросы естествознания УДК 51 А. В. Школин, Н. М. Грунтович ОБ ОДНОМ КЛАССЕ ВПОЛНЕ РЕГУЛЯРНЫХ ПОЛУГРУПП НА МНОГООБРАЗИИ Rn Аннотация. <...> В статье рассмотрен определенный класс группоидов на многообразии Rn, заданных общей операцией на кортежах действительных чисел. <...> Выбор параметров операций выделяет полугруппы, абелевы и некоммутативные группы, причем устанавливается нильпотентность первой и второй ступени полученных групп. <...> На одном из типов подполугрупп доопределена внешняя операция над R. <...> Установлено, что полученная структура разложима в объединение ровно двух непересекающихся линейных пространств и удовлетворяет всем аксиомам линейного пространства кроме аксиомы о существовании противоположного элемента. <...> В теории полугрупп широко применяются разложения в объединение попарно непересекающихся подполугрупп или попарно пересекающихся в общем нуле. <...> Полугруппы, все элементы которых групповые или, что равносильно, разложимые в объединение непересекающихся групп, называются клиффордовыми или вполне регулярными. <...> В частности, всякая группа является вполне регулярной полугруппой с одним идемпотентным элементом. <...> В [2] описаны различные типы дополнительных структур, введенных на различных аддитивных группах, в частности, с помощью внешних операций над числовым полем, согласованных с бинарной операцией на группе. <...> В настоящей статье, помимо изучения свойств полугрупп, мы, как пример, введем внешнюю операцию на коммутативной вполне регулярной полугруппе с двумя идемпотентными элементами и покажем простейшие свойства и отличительные особенности полученной структуры. <...> Критерий ассоциативности группоида класса ii S гда, когда (0,0, .,0) или .ab Утверждение 2.1. <...> Группоид S является коммутативным тогда и только тоA Доказательство. <...> 66 i S является полугруппой тогда и только тогда, когда он коммутативен или выполняются соотношения Доказательство. <...> Группы класса выполняются следующие <...>