206 УДК 539.3 НАПРЯЖЕНИЯ В УПРУГОМ ЦИЛИНДРЕ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ПОЛОСТЯМИ, ОБРАЗУЮЩИМИ ГЕКСАГОНАЛЬНУЮ СТРУКТУРУ А. Г. Николаев, Е. А. Танчик Национальный аэрокосмический университет им. <...> Н. Е. Жуковского, 61070 Харьков, Украина E-mails: k405@d4.khai.edu, eug.tanchik@yandex.ru Исследована краевая задача теории упругости для цилиндра с цилиндрическими полостями, образующими гексагональную структуру. <...> Решение строится в виде суперпозиции точных базисных решений уравнения Ламе для цилиндра в системах координат, отнесенных к центрам поверхностей тела. <...> Граничные условия задачи удовлетворяются точно с помощью обобщенного метода Фурье. <...> Задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с фредгольмовым оператором в пространстве l2. <...> Проведен численный анализ напряжений в областях их наибольшей концентрации. <...> Ключевые слова: краевая задача, многосвязное тело, обобщенный метод Фурье, гексагональная структура, цилиндрические полости, теоремы сложения. <...> Краевые задачи теории упругости для многосвязных тел используются при моделировании напряженно-деформированного состояния в пористых и композиционных материалах. <...> Для случая, когда число границ многосвязного тела N 3, практически отсутствуют эффективные методы их решения. <...> В работах [1, 2] с использованием метода Фурье получены решения краевых задач теории упругости для бесконечного цилиндра. <...> Задачи для полубесконечного и конечного цилиндров исследованы в [3–5] с помощью различных модификаций метода Фурье. <...> Задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. <...> В [7] с помощью асимптотических методов анализируется поведение решений краевых задач теории упругости для пространства с тонким цилиндрическим включением или полостью. <...> В работах [8, 9] решения задач термоупругости для бесконечного цилиндра построены в виде разложений в степенные ряды, ряды Фурье, ряды Фурье — Бесселя. <...> В [10] получено аналитическое решение задачи упругости для перемещений <...>